↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 265.29 m → | N 29 |
→ |
↑ 265.35 m ↓ |
↑ 265.35 m ↓ |
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N 29 |
← 265.30 m → 70 396 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.381351470947266 y=0.413593292236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381351470947266 × 217)
floor (0.381351470947266 × 131072)
floor (49984.5)tx = 49984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.413593292236328 × 217)
floor (0.413593292236328 × 131072)
floor (54210.5)ty = 54210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49984 / 54210 ti = "17/49984/54210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49984/54210.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49984 ÷ 217
49984 ÷ 131072x = 0.38134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54210 ÷ 217
54210 ÷ 131072y = 0.413589477539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38134765625 × 2 - 1) × π
-0.2373046875 × 3.1415926535Λ = -0.74551466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.413589477539062 × 2 - 1) × π
0.172821044921875 × 3.1415926535Φ = 0.542933325096756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74551466} λ = -0.74551466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.542933325096756))-π/2
2×atan(1.72104785800513)-π/2
2×1.0444336524441-π/2
2.08886730488821-1.57079632675φ = 0.51807098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74551466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.714844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51807098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.683281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49984 KachelY 54210 -0.74551466 0.51807098 -42.714844 29.683281 Oben rechts KachelX + 1 49985 KachelY 54210 -0.74546673 0.51807098 -42.712097 29.683281 Unten links KachelX 49984 KachelY + 1 54211 -0.74551466 0.51802933 -42.714844 29.680894 Unten rechts KachelX + 1 49985 KachelY + 1 54211 -0.74546673 0.51802933 -42.712097 29.680894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51807098-0.51802933) × R
4.16500000000042e-05 × 6371000dl = 265.352150000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51807098-0.51802933) × R
4.16500000000042e-05 × 6371000dr = 265.352150000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74551466--0.74546673) × cos(0.51807098) × R
4.79300000000293e-05 × 0.868776056178356 × 6371000do = 265.291220130179m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74551466--0.74546673) × cos(0.51802933) × R
4.79300000000293e-05 × 0.868796680720298 × 6371000du = 265.297518082174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51807098)-sin(0.51802933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868776056178356-0.868796680720298)× R²
abs(-0.74546673--0.74551466)×2.06245419422935e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.06245419422935e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.06245419422935e-05× 40589641000000 ar = 70396.4312353174m²