Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 49982 / 49914
↖ ↑ ↗
← S 68.126576°
E 94.559326°		 ← 227.55 m → S 68.126576°
E 94.564819°		 →
↑
227.51 m
↓
↑
227.51 m
↓
S 68.128622°
E 94.559326°		 ← 227.53 m →
51 768 m²		 S 68.128622°
E 94.564819°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49982 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49914 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.762672424316406 y=0.761634826660156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762672424316406 × 216)
    floor (0.762672424316406 × 65536)
    floor (49982.5)     		tx = 49982
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761634826660156 × 216)
    floor (0.761634826660156 × 65536)
    floor (49914.5)     		ty = 49914
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49982 / 49914 ti = "16/49982/49914"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/49982/49914.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49982 ÷ 216
    49982 ÷ 65536     		x = 0.762664794921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49914 ÷ 216
    49914 ÷ 65536     		y = 0.761627197265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.762664794921875 × 2 - 1) × π
    0.52532958984375 × 3.1415926535     		Λ = 1.65037158
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.761627197265625 × 2 - 1) × π
    -0.52325439453125 × 3.1415926535     		Φ = -1.64385216177097
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65037158} λ = 1.65037158}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64385216177097))-π/2
    2×atan(0.193234237190855)-π/2
    2×0.190881635379413-π/2
    0.381763270758826-1.57079632675     		φ = -1.18903306
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65037158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.559326°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18903306 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.126576°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49982 KachelY 49914 1.65037158 -1.18903306 94.559326 -68.126576
    Oben rechts KachelX + 1 49983 KachelY 49914 1.65046745 -1.18903306 94.564819 -68.126576
    Unten links KachelX 49982 KachelY + 1 49915 1.65037158 -1.18906877 94.559326 -68.128622
    Unten rechts KachelX + 1 49983 KachelY + 1 49915 1.65046745 -1.18906877 94.564819 -68.128622
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18903306--1.18906877) × R
    3.57099999999111e-05 × 6371000     		dl = 227.508409999434m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18903306--1.18906877) × R
    3.57099999999111e-05 × 6371000     		dr = 227.508409999434m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65037158-1.65046745) × cos(-1.18903306) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.372557375463888 × 6371000     		do = 227.553488556636m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65037158-1.65046745) × cos(-1.18906877) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.37252423601923 × 6371000     		du = 227.533247389134m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.18903306)-sin(-1.18906877))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.372557375463888-0.37252423601923)×R²
    abs(1.65046745-1.65037158)×3.31394446579925e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.31394446579925e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.31394446579925e-05×40589641000000     		ar = 51768.0298589896m²