Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 49981 / 49910
↖ ↑ ↗
← S 68.118388°
E 94.553833°		 ← 227.63 m → S 68.118388°
E 94.559326°		 →
↑
227.64 m
↓
↑
227.64 m
↓
S 68.120436°
E 94.553833°		 ← 227.61 m →
51 815 m²		 S 68.120436°
E 94.559326°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49981 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49910 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.762657165527344 y=0.761573791503906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.762657165527344 × 216)
    floor (0.762657165527344 × 65536)
    floor (49981.5)     		tx = 49981
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761573791503906 × 216)
    floor (0.761573791503906 × 65536)
    floor (49910.5)     		ty = 49910
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49981 / 49910 ti = "16/49981/49910"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/49981/49910.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49981 ÷ 216
    49981 ÷ 65536     		x = 0.762649536132812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49910 ÷ 216
    49910 ÷ 65536     		y = 0.761566162109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.762649536132812 × 2 - 1) × π
    0.525299072265625 × 3.1415926535     		Λ = 1.65027571
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.761566162109375 × 2 - 1) × π
    -0.52313232421875 × 3.1415926535     		Φ = -1.64346866657401
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65027571} λ = 1.65027571}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64346866657401))-π/2
    2×atan(0.193308355803864)-π/2
    2×0.190953085075173-π/2
    0.381906170150346-1.57079632675     		φ = -1.18889016
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65027571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.553833°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18889016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.118388°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49981 KachelY 49910 1.65027571 -1.18889016 94.553833 -68.118388
    Oben rechts KachelX + 1 49982 KachelY 49910 1.65037158 -1.18889016 94.559326 -68.118388
    Unten links KachelX 49981 KachelY + 1 49911 1.65027571 -1.18892589 94.553833 -68.120436
    Unten rechts KachelX + 1 49982 KachelY + 1 49911 1.65037158 -1.18892589 94.559326 -68.120436
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18889016--1.18892589) × R
    3.57300000000116e-05 × 6371000     		dl = 227.635830000074m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18889016--1.18892589) × R
    3.57300000000116e-05 × 6371000     		dr = 227.635830000074m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65027571-1.65037158) × cos(-1.18889016) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.372689984168587 × 6371000     		do = 227.634484331661m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65027571-1.65037158) × cos(-1.18892589) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.372656828065943 × 6371000     		du = 227.614232989666m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.18889016)-sin(-1.18892589))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.372689984168587-0.372656828065943)×R²
    abs(1.65037158-1.65027571)×3.31561026437055e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.31561026437055e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.31561026437055e-05×40589641000000     		ar = 51815.4598174217m²