↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 216.11 m → | S 44 |
→ |
↑ 216.17 m ↓ |
↑ 216.17 m ↓ |
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S 44 |
← 216.10 m → 46 715 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.381107330322266 y=0.640087127685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.381107330322266 × 217)
floor (0.381107330322266 × 131072)
floor (49952.5)tx = 49952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640087127685547 × 217)
floor (0.640087127685547 × 131072)
floor (83897.5)ty = 83897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49952 / 83897 ti = "17/49952/83897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49952/83897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49952 ÷ 217
49952 ÷ 131072x = 0.381103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83897 ÷ 217
83897 ÷ 131072y = 0.640083312988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.381103515625 × 2 - 1) × π
-0.23779296875 × 3.1415926535Λ = -0.74704864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640083312988281 × 2 - 1) × π
-0.280166625976562 × 3.1415926535Φ = -0.880169413923851 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74704864} λ = -0.74704864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.880169413923851))-π/2
2×atan(0.414712647632989)-π/2
2×0.393125002433629-π/2
0.786250004867258-1.57079632675φ = -0.78454632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74704864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.802734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78454632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.951193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49952 KachelY 83897 -0.74704864 -0.78454632 -42.802734 -44.951193 Oben rechts KachelX + 1 49953 KachelY 83897 -0.74700071 -0.78454632 -42.799988 -44.951193 Unten links KachelX 49952 KachelY + 1 83898 -0.74704864 -0.78458025 -42.802734 -44.953137 Unten rechts KachelX + 1 49953 KachelY + 1 83898 -0.74700071 -0.78458025 -42.799988 -44.953137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78454632--0.78458025) × R
3.39299999999598e-05 × 6371000dl = 216.168029999744m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78454632--0.78458025) × R
3.39299999999598e-05 × 6371000dr = 216.168029999744m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74704864--0.74700071) × cos(-0.78454632) × R
4.79300000000293e-05 × 0.707708868805077 × 6371000do = 216.107416827454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74704864--0.74700071) × cos(-0.78458025) × R
4.79300000000293e-05 × 0.707684896710866 × 6371000du = 216.100096660103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78454632)-sin(-0.78458025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707708868805077-0.707684896710866)× R²
abs(-0.74700071--0.74704864)×2.39720942116772e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39720942116772e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39720942116772e-05× 40589641000000 ar = 46714.723375395m²