↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 159.54 m → | N 82 |
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↑ 159.53 m ↓ |
↑ 159.53 m ↓ |
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N 82 |
← 159.57 m → 25 453 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.152359008789062 y=0.0663909912109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.152359008789062 × 215)
floor (0.152359008789062 × 32768)
floor (4992.5)tx = 4992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0663909912109375 × 215)
floor (0.0663909912109375 × 32768)
floor (2175.5)ty = 2175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4992 / 2175 ti = "15/4992/2175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4992/2175.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4992 ÷ 215
4992 ÷ 32768x = 0.15234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2175 ÷ 215
2175 ÷ 32768y = 0.066375732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15234375 × 2 - 1) × π
-0.6953125 × 3.1415926535Λ = -2.18438864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.066375732421875 × 2 - 1) × π
0.86724853515625 × 3.1415926535Φ = 2.72454162680551 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18438864} λ = -2.18438864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.72454162680551))-π/2
2×atan(15.2494223981581)-π/2
2×1.50531382877054-π/2
3.01062765754109-1.57079632675φ = 1.43983133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18438864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43983133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.496258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4992 KachelY 2175 -2.18438864 1.43983133 -125.156250 82.496258 Oben rechts KachelX + 1 4993 KachelY 2175 -2.18419689 1.43983133 -125.145263 82.496258 Unten links KachelX 4992 KachelY + 1 2176 -2.18438864 1.43980629 -125.156250 82.494824 Unten rechts KachelX + 1 4993 KachelY + 1 2176 -2.18419689 1.43980629 -125.145263 82.494824 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43983133-1.43980629) × R
2.50400000001427e-05 × 6371000dl = 159.529840000909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43983133-1.43980629) × R
2.50400000001427e-05 × 6371000dr = 159.529840000909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18438864--2.18419689) × cos(1.43983133) × R
0.000191749999999935 × 0.130590936161693 × 6371000do = 159.535013309314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18438864--2.18419689) × cos(1.43980629) × R
0.000191749999999935 × 0.130615761686591 × 6371000du = 159.565341144932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43983133)-sin(1.43980629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.130590936161693-0.130615761686591)× R²
abs(-2.18419689--2.18438864)×2.48255248986307e-05× R²
0.000191749999999935×2.48255248986307e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.48255248986307e-05× 40589641000000 ar = 25453.0142459745m²