↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 049.87 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 049.81 m ↓ |
↑ 1 049.81 m ↓ |
|||
S 30 |
← 1 049.77 m → 1 102 114 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4992 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.152359008789062 y=0.589859008789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.152359008789062 × 215)
floor (0.152359008789062 × 32768)
floor (4992.5)tx = 4992 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589859008789062 × 215)
floor (0.589859008789062 × 32768)
floor (19328.5)ty = 19328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4992 / 19328 ti = "15/4992/19328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4992/19328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4992 ÷ 215
4992 ÷ 32768x = 0.15234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19328 ÷ 215
19328 ÷ 32768y = 0.58984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15234375 × 2 - 1) × π
-0.6953125 × 3.1415926535Λ = -2.18438864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58984375 × 2 - 1) × π
-0.1796875 × 3.1415926535Φ = -0.564504929925781 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18438864} λ = -2.18438864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.564504929925781))-π/2
2×atan(0.568641594520013)-π/2
2×0.517042640208852-π/2
1.0340852804177-1.57079632675φ = -0.53671105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18438864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.156250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53671105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.751278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4992 KachelY 19328 -2.18438864 -0.53671105 -125.156250 -30.751278 Oben rechts KachelX + 1 4993 KachelY 19328 -2.18419689 -0.53671105 -125.145263 -30.751278 Unten links KachelX 4992 KachelY + 1 19329 -2.18438864 -0.53687583 -125.156250 -30.760719 Unten rechts KachelX + 1 4993 KachelY + 1 19329 -2.18419689 -0.53687583 -125.145263 -30.760719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53671105--0.53687583) × R
0.000164780000000087 × 6371000dl = 1049.81338000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53671105--0.53687583) × R
0.000164780000000087 × 6371000dr = 1049.81338000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18438864--2.18419689) × cos(-0.53671105) × R
0.000191749999999935 × 0.859395006889381 × 6371000do = 1049.87067166973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18438864--2.18419689) × cos(-0.53687583) × R
0.000191749999999935 × 0.859310741189041 × 6371000du = 1049.76772938277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53671105)-sin(-0.53687583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859395006889381-0.859310741189041)× R²
abs(-2.18419689--2.18438864)×8.4265700340258e-05× R²
0.000191749999999935×8.4265700340258e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.4265700340258e-05× 40589641000000 ar = 1102114.24578778m²