Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 49918 / 48867
↖ ↑ ↗
← S 65.881459°
E 94.207764°		 ← 249.58 m → S 65.881459°
E 94.213257°		 →
↑
249.62 m
↓
↑
249.62 m
↓
S 65.883704°
E 94.207764°		 ← 249.56 m →
62 297 m²		 S 65.883704°
E 94.213257°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49918 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48867 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.761695861816406 y=0.745658874511719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.761695861816406 × 216)
    floor (0.761695861816406 × 65536)
    floor (49918.5)     		tx = 49918
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745658874511719 × 216)
    floor (0.745658874511719 × 65536)
    floor (48867.5)     		ty = 48867
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49918 / 48867 ti = "16/49918/48867"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/49918/48867.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49918 ÷ 216
    49918 ÷ 65536     		x = 0.761688232421875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48867 ÷ 216
    48867 ÷ 65536     		y = 0.745651245117188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.761688232421875 × 2 - 1) × π
    0.52337646484375 × 3.1415926535     		Λ = 1.64423566
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.745651245117188 × 2 - 1) × π
    -0.491302490234375 × 3.1415926535     		Φ = -1.54347229396657
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.64423566} λ = 1.64423566}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54347229396657))-π/2
    2×atan(0.213637998105159)-π/2
    2×0.210473971250416-π/2
    0.420947942500832-1.57079632675     		φ = -1.14984838
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.64423566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.207764°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14984838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.881459°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49918 KachelY 48867 1.64423566 -1.14984838 94.207764 -65.881459
    Oben rechts KachelX + 1 49919 KachelY 48867 1.64433153 -1.14984838 94.213257 -65.881459
    Unten links KachelX 49918 KachelY + 1 48868 1.64423566 -1.14988756 94.207764 -65.883704
    Unten rechts KachelX + 1 49919 KachelY + 1 48868 1.64433153 -1.14988756 94.213257 -65.883704
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14984838--1.14988756) × R
    3.91800000001385e-05 × 6371000     		dl = 249.615780000883m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14984838--1.14988756) × R
    3.91800000001385e-05 × 6371000     		dr = 249.615780000883m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.64423566-1.64433153) × cos(-1.14984838) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.408625829456967 × 6371000     		do = 249.583659138416m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.64423566-1.64433153) × cos(-1.14988756) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.408590069479181 × 6371000     		du = 249.561817381328m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.14984838)-sin(-1.14988756))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.408625829456967-0.408590069479181)×R²
    abs(1.64433153-1.64423566)×3.57599777864315e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.57599777864315e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.57599777864315e-05×40589641000000     		ar = 62297.293735898m²