↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 554.78 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 553.87 m ↓ |
↑ 3 553.87 m ↓ |
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S 43 |
← 3 552.91 m → 12 629 919 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5192 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60931396484375 y=0.63385009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60931396484375 × 213)
floor (0.60931396484375 × 8192)
floor (4991.5)tx = 4991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63385009765625 × 213)
floor (0.63385009765625 × 8192)
floor (5192.5)ty = 5192 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4991 / 5192 ti = "13/4991/5192" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4991/5192.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4991 ÷ 213
4991 ÷ 8192x = 0.6092529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5192 ÷ 213
5192 ÷ 8192y = 0.6337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6092529296875 × 2 - 1) × π
0.218505859375 × 3.1415926535Λ = 0.68645640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6337890625 × 2 - 1) × π
-0.267578125 × 3.1415926535Φ = -0.840621471737305 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68645640} λ = 0.68645640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840621471737305))-π/2
2×atan(0.43144231089196)-π/2
2×0.40731466364247-π/2
0.81462932728494-1.57079632675φ = -0.75616700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68645640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.331055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75616700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.325178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4991 KachelY 5192 0.68645640 -0.75616700 39.331055 -43.325178 Oben rechts KachelX + 1 4992 KachelY 5192 0.68722339 -0.75616700 39.375000 -43.325178 Unten links KachelX 4991 KachelY + 1 5193 0.68645640 -0.75672482 39.331055 -43.357138 Unten rechts KachelX + 1 4992 KachelY + 1 5193 0.68722339 -0.75672482 39.375000 -43.357138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75616700--0.75672482) × R
0.000557819999999931 × 6371000dl = 3553.87121999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75616700--0.75672482) × R
0.000557819999999931 × 6371000dr = 3553.87121999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68645640-0.68722339) × cos(-0.75616700) × R
0.000766990000000023 × 0.727471315575443 × 6371000do = 3554.78370222698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68645640-0.68722339) × cos(-0.75672482) × R
0.000766990000000023 × 0.727088460862169 × 6371000du = 3552.91288523952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75616700)-sin(-0.75672482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727471315575443-0.727088460862169)× R²
abs(0.68722339-0.68645640)×0.000382854713274039× R²
0.000766990000000023×0.000382854713274039× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382854713274039× 40589641000000 ar = 12629919.4988422m²