↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 3 569.75 m → | S 43 |
→ |
↑ 3 568.78 m ↓ |
↑ 3 568.78 m ↓ |
|||
S 43 |
← 3 567.88 m → 12 736 298 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60919189453125 y=0.63287353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60919189453125 × 213)
floor (0.60919189453125 × 8192)
floor (4990.5)tx = 4990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63287353515625 × 213)
floor (0.63287353515625 × 8192)
floor (5184.5)ty = 5184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4990 / 5184 ti = "13/4990/5184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4990/5184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4990 ÷ 213
4990 ÷ 8192x = 0.609130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5184 ÷ 213
5184 ÷ 8192y = 0.6328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609130859375 × 2 - 1) × π
0.21826171875 × 3.1415926535Λ = 0.68568941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6328125 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Φ = -0.834485548585937 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68568941} λ = 0.68568941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834485548585937))-π/2
2×atan(0.434097746198003)-π/2
2×0.409551214990565-π/2
0.819102429981129-1.57079632675φ = -0.75169390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68568941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.287109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75169390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.068888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4990 KachelY 5184 0.68568941 -0.75169390 39.287109 -43.068888 Oben rechts KachelX + 1 4991 KachelY 5184 0.68645640 -0.75169390 39.331055 -43.068888 Unten links KachelX 4990 KachelY + 1 5185 0.68568941 -0.75225406 39.287109 -43.100983 Unten rechts KachelX + 1 4991 KachelY + 1 5185 0.68645640 -0.75225406 39.331055 -43.100983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75169390--0.75225406) × R
0.000560159999999921 × 6371000dl = 3568.77935999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75169390--0.75225406) × R
0.000560159999999921 × 6371000dr = 3568.77935999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68568941-0.68645640) × cos(-0.75169390) × R
0.000766989999999912 × 0.730533191814215 × 6371000do = 3569.74553992203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68568941-0.68645640) × cos(-0.75225406) × R
0.000766989999999912 × 0.730150556734798 × 6371000du = 3567.87579617395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75169390)-sin(-0.75225406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730533191814215-0.730150556734798)× R²
abs(0.68645640-0.68568941)×0.000382635079416938× R²
0.000766989999999912×0.000382635079416938× 6371000²
0.000766989999999912×0.000382635079416938× 40589641000000 ar = 12736298.1849061m²