↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.30 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.25 m ↓ |
↑ 286.25 m ↓ |
|||
N 20 |
← 286.30 m → 81 953 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.380619049072266 y=0.442142486572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380619049072266 × 217)
floor (0.380619049072266 × 131072)
floor (49888.5)tx = 49888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442142486572266 × 217)
floor (0.442142486572266 × 131072)
floor (57952.5)ty = 57952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49888 / 57952 ti = "17/49888/57952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49888/57952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49888 ÷ 217
49888 ÷ 131072x = 0.380615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57952 ÷ 217
57952 ÷ 131072y = 0.442138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.380615234375 × 2 - 1) × π
-0.23876953125 × 3.1415926535Λ = -0.75011661 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442138671875 × 2 - 1) × π
0.11572265625 × 3.1415926535Φ = 0.363553446718506 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75011661} λ = -0.75011661} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.363553446718506))-π/2
2×atan(1.43843173430682)-π/2
2×0.963298050217746-π/2
1.92659610043549-1.57079632675φ = 0.35579977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75011661} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.978516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35579977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.385825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49888 KachelY 57952 -0.75011661 0.35579977 -42.978516 20.385825 Oben rechts KachelX + 1 49889 KachelY 57952 -0.75006867 0.35579977 -42.975769 20.385825 Unten links KachelX 49888 KachelY + 1 57953 -0.75011661 0.35575484 -42.978516 20.383251 Unten rechts KachelX + 1 49889 KachelY + 1 57953 -0.75006867 0.35575484 -42.975769 20.383251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35579977-0.35575484) × R
4.49299999999986e-05 × 6371000dl = 286.249029999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35579977-0.35575484) × R
4.49299999999986e-05 × 6371000dr = 286.249029999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75011661--0.75006867) × cos(0.35579977) × R
4.79399999999686e-05 × 0.937368196628222 × 6371000do = 286.296375107452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75011661--0.75006867) × cos(0.35575484) × R
4.79399999999686e-05 × 0.937383846605269 × 6371000du = 286.301155013273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35579977)-sin(0.35575484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937368196628222-0.937383846605269)× R²
abs(-0.75006867--0.75011661)×1.56499770475049e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56499770475049e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56499770475049e-05× 40589641000000 ar = 81952.743802532m²