Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49885 / 58373
↖ ↑ ↗
← N 19.298183°
W 42.986756°		 ← 288.26 m → N 19.298183°
W 42.984009°		 →
↑
288.29 m
↓
↑
288.29 m
↓
N 19.295590°
W 42.986756°		 ← 288.27 m →
83 104 m²		 N 19.295590°
W 42.984009°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49885 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58373 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.380596160888672 y=0.445354461669922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380596160888672 × 217)
    floor (0.380596160888672 × 131072)
    floor (49885.5)     		tx = 49885
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445354461669922 × 217)
    floor (0.445354461669922 × 131072)
    floor (58373.5)     		ty = 58373
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49885 / 58373 ti = "17/49885/58373"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49885/58373.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49885 ÷ 217
    49885 ÷ 131072     		x = 0.380592346191406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58373 ÷ 217
    58373 ÷ 131072     		y = 0.445350646972656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.380592346191406 × 2 - 1) × π
    -0.238815307617188 × 3.1415926535     		Λ = -0.75026042
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445350646972656 × 2 - 1) × π
    0.109298706054688 × 3.1415926535     		Φ = 0.343372011978462
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75026042} λ = -0.75026042}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343372011978462))-π/2
    2×atan(1.40969308710714)-π/2
    2×0.953806576323642-π/2
    1.90761315264728-1.57079632675     		φ = 0.33681683
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75026042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.986756°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33681683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.298183°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49885 KachelY 58373 -0.75026042 0.33681683 -42.986756 19.298183
    Oben rechts KachelX + 1 49886 KachelY 58373 -0.75021248 0.33681683 -42.984009 19.298183
    Unten links KachelX 49885 KachelY + 1 58374 -0.75026042 0.33677158 -42.986756 19.295590
    Unten rechts KachelX + 1 49886 KachelY + 1 58374 -0.75021248 0.33677158 -42.984009 19.295590
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33681683-0.33677158) × R
    4.52499999999967e-05 × 6371000     		dl = 288.287749999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33681683-0.33677158) × R
    4.52499999999967e-05 × 6371000     		dr = 288.287749999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75026042--0.75021248) × cos(0.33681683) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.943811433582362 × 6371000     		do = 288.264305522832m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75026042--0.75021248) × cos(0.33677158) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.943826387037884 × 6371000     		du = 288.268872693051m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33681683)-sin(0.33677158))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943811433582362-0.943826387037884)×R²
    abs(-0.75021248--0.75026042)×1.49534555217157e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.49534555217157e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.49534555217157e-05×40589641000000     		ar = 83103.7263882749m²