Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49876 / 58196
↖ ↑ ↗
← N 19.756364°
W 43.011475°		 ← 287.45 m → N 19.756364°
W 43.008728°		 →
↑
287.40 m
↓
↑
287.40 m
↓
N 19.753779°
W 43.011475°		 ← 287.45 m →
82 612 m²		 N 19.753779°
W 43.008728°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49876 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58196 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.380527496337891 y=0.444004058837891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380527496337891 × 217)
    floor (0.380527496337891 × 131072)
    floor (49876.5)     		tx = 49876
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444004058837891 × 217)
    floor (0.444004058837891 × 131072)
    floor (58196.5)     		ty = 58196
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49876 / 58196 ti = "17/49876/58196"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49876/58196.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49876 ÷ 217
    49876 ÷ 131072     		x = 0.380523681640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58196 ÷ 217
    58196 ÷ 131072     		y = 0.444000244140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.380523681640625 × 2 - 1) × π
    -0.23895263671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.75069185
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.444000244140625 × 2 - 1) × π
    0.11199951171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.351856843211212
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75069185} λ = -0.75069185}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.351856843211212))-π/2
    2×atan(1.42170498242988)-π/2
    2×0.957804965417649-π/2
    1.9156099308353-1.57079632675     		φ = 0.34481360
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75069185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.011475°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34481360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.756364°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49876 KachelY 58196 -0.75069185 0.34481360 -43.011475 19.756364
    Oben rechts KachelX + 1 49877 KachelY 58196 -0.75064391 0.34481360 -43.008728 19.756364
    Unten links KachelX 49876 KachelY + 1 58197 -0.75069185 0.34476849 -43.011475 19.753779
    Unten rechts KachelX + 1 49877 KachelY + 1 58197 -0.75064391 0.34476849 -43.008728 19.753779
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34481360-0.34476849) × R
    4.51100000000149e-05 × 6371000     		dl = 287.395810000095m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34481360-0.34476849) × R
    4.51100000000149e-05 × 6371000     		dr = 287.395810000095m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75069185--0.75064391) × cos(0.34481360) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.941138476117973 × 6371000     		do = 287.447915511281m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75069185--0.75064391) × cos(0.34476849) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.941153723299209 × 6371000     		du = 287.452572392893m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34481360)-sin(0.34476849))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.941138476117973-0.941153723299209)×R²
    abs(-0.75064391--0.75069185)×1.52471812366883e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.52471812366883e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.52471812366883e-05×40589641000000     		ar = 82611.9957093152m²