Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49875 / 58194
↖ ↑ ↗
← N 19.761534°
W 43.014221°		 ← 287.38 m → N 19.761534°
W 43.011475°		 →
↑
287.40 m
↓
↑
287.40 m
↓
N 19.758949°
W 43.014221°		 ← 287.38 m →
82 592 m²		 N 19.758949°
W 43.011475°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49875 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58194 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.380519866943359 y=0.443988800048828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380519866943359 × 217)
    floor (0.380519866943359 × 131072)
    floor (49875.5)     		tx = 49875
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443988800048828 × 217)
    floor (0.443988800048828 × 131072)
    floor (58194.5)     		ty = 58194
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49875 / 58194 ti = "17/49875/58194"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49875/58194.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49875 ÷ 217
    49875 ÷ 131072     		x = 0.380516052246094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58194 ÷ 217
    58194 ÷ 131072     		y = 0.443984985351562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.380516052246094 × 2 - 1) × π
    -0.238967895507812 × 3.1415926535     		Λ = -0.75073978
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.443984985351562 × 2 - 1) × π
    0.112030029296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.351952717010452
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75073978} λ = -0.75073978}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.351952717010452))-π/2
    2×atan(1.42184129322215)-π/2
    2×0.957850079947155-π/2
    1.91570015989431-1.57079632675     		φ = 0.34490383
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75073978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.014221°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34490383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.761534°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49875 KachelY 58194 -0.75073978 0.34490383 -43.014221 19.761534
    Oben rechts KachelX + 1 49876 KachelY 58194 -0.75069185 0.34490383 -43.011475 19.761534
    Unten links KachelX 49875 KachelY + 1 58195 -0.75073978 0.34485872 -43.014221 19.758949
    Unten rechts KachelX + 1 49876 KachelY + 1 58195 -0.75069185 0.34485872 -43.011475 19.758949
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34490383-0.34485872) × R
    4.51100000000149e-05 × 6371000     		dl = 287.395810000095m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34490383-0.34485872) × R
    4.51100000000149e-05 × 6371000     		dr = 287.395810000095m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75073978--0.75069185) × cos(0.34490383) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.941107972629066 × 6371000     		do = 287.378640970706m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75073978--0.75069185) × cos(0.34485872) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.941123223640965 × 6371000     		du = 287.383298050659m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34490383)-sin(0.34485872))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.941107972629066-0.941123223640965)×R²
    abs(-0.75069185--0.75073978)×1.52510118983651e-05×R²
    4.79299999999183e-05×1.52510118983651e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×1.52510118983651e-05×40589641000000     		ar = 82592.0865251119m²