↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 18 |
← 288.80 m → | N 18 |
→ |
↑ 288.80 m ↓ |
↑ 288.80 m ↓ |
|||
N 18 |
← 288.81 m → 83 407 m² |
N 18 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.380474090576172 y=0.446262359619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380474090576172 × 217)
floor (0.380474090576172 × 131072)
floor (49869.5)tx = 49869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.446262359619141 × 217)
floor (0.446262359619141 × 131072)
floor (58492.5)ty = 58492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49869 / 58492 ti = "17/49869/58492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49869/58492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49869 ÷ 217
49869 ÷ 131072x = 0.380470275878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58492 ÷ 217
58492 ÷ 131072y = 0.446258544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.380470275878906 × 2 - 1) × π
-0.239059448242188 × 3.1415926535Λ = -0.75102741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.446258544921875 × 2 - 1) × π
0.10748291015625 × 3.1415926535Φ = 0.337667520923676 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75102741} λ = -0.75102741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.337667520923676))-π/2
2×atan(1.40167439851523)-π/2
2×0.951112068296679-π/2
1.90222413659336-1.57079632675φ = 0.33142781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75102741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.030701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33142781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.989415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49869 KachelY 58492 -0.75102741 0.33142781 -43.030701 18.989415 Oben rechts KachelX + 1 49870 KachelY 58492 -0.75097947 0.33142781 -43.027954 18.989415 Unten links KachelX 49869 KachelY + 1 58493 -0.75102741 0.33138248 -43.030701 18.986818 Unten rechts KachelX + 1 49870 KachelY + 1 58493 -0.75097947 0.33138248 -43.027954 18.986818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33142781-0.33138248) × R
4.53300000000101e-05 × 6371000dl = 288.797430000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33142781-0.33138248) × R
4.53300000000101e-05 × 6371000dr = 288.797430000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75102741--0.75097947) × cos(0.33142781) × R
4.79399999999686e-05 × 0.94557870748884 × 6371000do = 288.804076462833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75102741--0.75097947) × cos(0.33138248) × R
4.79399999999686e-05 × 0.945593456603173 × 6371000du = 288.808581221993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33142781)-sin(0.33138248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.94557870748884-0.945593456603173)× R²
abs(-0.75097947--0.75102741)×1.47491143328571e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.47491143328571e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.47491143328571e-05× 40589641000000 ar = 83406.5255517737m²