Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 49869 / 50421
↖ ↑ ↗
← S 69.141053°
E 93.938599°		 ← 217.48 m → S 69.141053°
E 93.944092°		 →
↑
217.44 m
↓
↑
217.44 m
↓
S 69.143009°
E 93.938599°		 ← 217.46 m →
47 288 m²		 S 69.143009°
E 93.944092°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49869 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 50421 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.760948181152344 y=0.769371032714844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760948181152344 × 216)
    floor (0.760948181152344 × 65536)
    floor (49869.5)     		tx = 49869
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769371032714844 × 216)
    floor (0.769371032714844 × 65536)
    floor (50421.5)     		ty = 50421
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49869 / 50421 ti = "16/49869/50421"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/49869/50421.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49869 ÷ 216
    49869 ÷ 65536     		x = 0.760940551757812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50421 ÷ 216
    50421 ÷ 65536     		y = 0.769363403320312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.760940551757812 × 2 - 1) × π
    0.521881103515625 × 3.1415926535     		Λ = 1.63953784
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.769363403320312 × 2 - 1) × π
    -0.538726806640625 × 3.1415926535     		Φ = -1.6924601779857
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63953784} λ = 1.63953784}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6924601779857))-π/2
    2×atan(0.184066131064459)-π/2
    2×0.182028650656435-π/2
    0.36405730131287-1.57079632675     		φ = -1.20673903
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63953784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.938599°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20673903 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.141053°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49869 KachelY 50421 1.63953784 -1.20673903 93.938599 -69.141053
    Oben rechts KachelX + 1 49870 KachelY 50421 1.63963371 -1.20673903 93.944092 -69.141053
    Unten links KachelX 49869 KachelY + 1 50422 1.63953784 -1.20677316 93.938599 -69.143009
    Unten rechts KachelX + 1 49870 KachelY + 1 50422 1.63963371 -1.20677316 93.944092 -69.143009
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20673903--1.20677316) × R
    3.41299999999656e-05 × 6371000     		dl = 217.442229999781m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20673903--1.20677316) × R
    3.41299999999656e-05 × 6371000     		dr = 217.442229999781m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63953784-1.63963371) × cos(-1.20673903) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.356068534535225 × 6371000     		do = 217.482306175933m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63953784-1.63963371) × cos(-1.20677316) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.356036641213395 × 6371000     		du = 217.462826125015m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.20673903)-sin(-1.20677316))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.356068534535225-0.356036641213395)×R²
    abs(1.63963371-1.63953784)×3.18933218295681e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.18933218295681e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.18933218295681e-05×40589641000000     		ar = 47287.7197520563m²