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N 19 |
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N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49855 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.380367279052734 y=0.445056915283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380367279052734 × 217)
floor (0.380367279052734 × 131072)
floor (49855.5)tx = 49855 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445056915283203 × 217)
floor (0.445056915283203 × 131072)
floor (58334.5)ty = 58334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49855 / 58334 ti = "17/49855/58334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49855/58334.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49855 ÷ 217
49855 ÷ 131072x = 0.380363464355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58334 ÷ 217
58334 ÷ 131072y = 0.445053100585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.380363464355469 × 2 - 1) × π
-0.239273071289062 × 3.1415926535Λ = -0.75169852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.445053100585938 × 2 - 1) × π
0.109893798828125 × 3.1415926535Φ = 0.345241551063644 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75169852} λ = -0.75169852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.345241551063644))-π/2
2×atan(1.41233102853056)-π/2
2×0.954688549556167-π/2
1.90937709911233-1.57079632675φ = 0.33858077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75169852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.069153° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33858077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.399249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49855 KachelY 58334 -0.75169852 0.33858077 -43.069153 19.399249 Oben rechts KachelX + 1 49856 KachelY 58334 -0.75165059 0.33858077 -43.066406 19.399249 Unten links KachelX 49855 KachelY + 1 58335 -0.75169852 0.33853556 -43.069153 19.396659 Unten rechts KachelX + 1 49856 KachelY + 1 58335 -0.75165059 0.33853556 -43.066406 19.396659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33858077-0.33853556) × R
4.52099999999622e-05 × 6371000dl = 288.032909999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33858077-0.33853556) × R
4.52099999999622e-05 × 6371000dr = 288.032909999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75169852--0.75165059) × cos(0.33858077) × R
4.79300000000293e-05 × 0.943227010800673 × 6371000do = 288.025714769102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75169852--0.75165059) × cos(0.33853556) × R
4.79300000000293e-05 × 0.943242026282655 × 6371000du = 288.030299927161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.33858077)-sin(0.33853556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.943227010800673-0.943242026282655)× R²
abs(-0.75165059--0.75169852)×1.50154819814619e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.50154819814619e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.50154819814619e-05× 40589641000000 ar = 82961.5451320304m²