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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49853 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760704040527344 y=0.769447326660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760704040527344 × 216)
floor (0.760704040527344 × 65536)
floor (49853.5)tx = 49853 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.769447326660156 × 216)
floor (0.769447326660156 × 65536)
floor (50426.5)ty = 50426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49853 / 50426 ti = "16/49853/50426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49853/50426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49853 ÷ 216
49853 ÷ 65536x = 0.760696411132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50426 ÷ 216
50426 ÷ 65536y = 0.769439697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760696411132812 × 2 - 1) × π
0.521392822265625 × 3.1415926535Λ = 1.63800386 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.769439697265625 × 2 - 1) × π
-0.53887939453125 × 3.1415926535Φ = -1.6929395469819 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63800386} λ = 1.63800386} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6929395469819))-π/2
2×atan(0.183977916613302)-π/2
2×0.181943325659987-π/2
0.363886651319974-1.57079632675φ = -1.20690968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63800386} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.850708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20690968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.150831° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49853 KachelY 50426 1.63800386 -1.20690968 93.850708 -69.150831 Oben rechts KachelX + 1 49854 KachelY 50426 1.63809973 -1.20690968 93.856201 -69.150831 Unten links KachelX 49853 KachelY + 1 50427 1.63800386 -1.20694380 93.850708 -69.152786 Unten rechts KachelX + 1 49854 KachelY + 1 50427 1.63809973 -1.20694380 93.856201 -69.152786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20690968--1.20694380) × R
3.41199999998043e-05 × 6371000dl = 217.378519998753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20690968--1.20694380) × R
3.41199999998043e-05 × 6371000dr = 217.378519998753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63800386-1.63809973) × cos(-1.20690968) × R
9.58699999999979e-05 × 0.355909063779131 × 6371000do = 217.384903388438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63800386-1.63809973) × cos(-1.20694380) × R
9.58699999999979e-05 × 0.355877177729342 × 6371000du = 217.365427779194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20690968)-sin(-1.20694380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355909063779131-0.355877177729342)× R²
abs(1.63809973-1.63800386)×3.18860497892093e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.18860497892093e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.18860497892093e-05× 40589641000000 ar = 47252.6917836449m²