↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 031.47 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 031.85 m ↓ |
↑ 1 031.85 m ↓ |
|||
N 77 |
← 1 032.24 m → 1 064 714 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60858154296875 y=0.14398193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60858154296875 × 213)
floor (0.60858154296875 × 8192)
floor (4985.5)tx = 4985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14398193359375 × 213)
floor (0.14398193359375 × 8192)
floor (1179.5)ty = 1179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4985 / 1179 ti = "13/4985/1179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4985/1179.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4985 ÷ 213
4985 ÷ 8192x = 0.6085205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1179 ÷ 213
1179 ÷ 8192y = 0.1439208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6085205078125 × 2 - 1) × π
0.217041015625 × 3.1415926535Λ = 0.68185446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1439208984375 × 2 - 1) × π
0.712158203125 × 3.1415926535Φ = 2.23731097906726 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68185446} λ = 0.68185446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23731097906726))-π/2
2×atan(9.36810635337034)-π/2
2×1.46445385546886-π/2
2.92890771093772-1.57079632675φ = 1.35811138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68185446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.067383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35811138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.814050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4985 KachelY 1179 0.68185446 1.35811138 39.067383 77.814050 Oben rechts KachelX + 1 4986 KachelY 1179 0.68262145 1.35811138 39.111328 77.814050 Unten links KachelX 4985 KachelY + 1 1180 0.68185446 1.35794942 39.067383 77.804771 Unten rechts KachelX + 1 4986 KachelY + 1 1180 0.68262145 1.35794942 39.111328 77.804771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35811138-1.35794942) × R
0.000161960000000017 × 6371000dl = 1031.84716000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35811138-1.35794942) × R
0.000161960000000017 × 6371000dr = 1031.84716000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68185446-0.68262145) × cos(1.35811138) × R
0.000766989999999912 × 0.211085106273904 × 6371000do = 1031.46595542625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68185446-0.68262145) × cos(1.35794942) × R
0.000766989999999912 × 0.211243414171206 × 6371000du = 1032.23952590417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35811138)-sin(1.35794942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211085106273904-0.211243414171206)× R²
abs(0.68262145-0.68185446)×0.000158307897302284× R²
0.000766989999999912×0.000158307897302284× 6371000²
0.000766989999999912×0.000158307897302284× 40589641000000 ar = 1064714.32232096m²