Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49846 / 58294
↖ ↑ ↗
← N 19.502842°
W 43.093872°		 ← 287.90 m → N 19.502842°
W 43.091126°		 →
↑
287.91 m
↓
↑
287.91 m
↓
N 19.500253°
W 43.093872°		 ← 287.91 m →
82 889 m²		 N 19.500253°
W 43.091126°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49846 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58294 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.380298614501953 y=0.444751739501953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380298614501953 × 217)
    floor (0.380298614501953 × 131072)
    floor (49846.5)     		tx = 49846
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444751739501953 × 217)
    floor (0.444751739501953 × 131072)
    floor (58294.5)     		ty = 58294
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49846 / 58294 ti = "17/49846/58294"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49846/58294.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49846 ÷ 217
    49846 ÷ 131072     		x = 0.380294799804688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58294 ÷ 217
    58294 ÷ 131072     		y = 0.444747924804688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.380294799804688 × 2 - 1) × π
    -0.239410400390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.75212996
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.444747924804688 × 2 - 1) × π
    0.110504150390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.347159027048447
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75212996} λ = -0.75212996}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.347159027048447))-π/2
    2×atan(1.41504173738938)-π/2
    2×0.955592568723647-π/2
    1.91118513744729-1.57079632675     		φ = 0.34038881
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75212996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.093872°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34038881 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.502842°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49846 KachelY 58294 -0.75212996 0.34038881 -43.093872 19.502842
    Oben rechts KachelX + 1 49847 KachelY 58294 -0.75208202 0.34038881 -43.091126 19.502842
    Unten links KachelX 49846 KachelY + 1 58295 -0.75212996 0.34034362 -43.093872 19.500253
    Unten rechts KachelX + 1 49847 KachelY + 1 58295 -0.75208202 0.34034362 -43.091126 19.500253
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34038881-0.34034362) × R
    4.51899999999728e-05 × 6371000     		dl = 287.905489999826m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34038881-0.34034362) × R
    4.51899999999728e-05 × 6371000     		dr = 287.905489999826m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75212996--0.75208202) × cos(0.34038881) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.942624931155691 × 6371000     		do = 287.901917140487m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75212996--0.75208202) × cos(0.34034362) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.942640017038261 × 6371000     		du = 287.906524757335m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34038881)-sin(0.34034362))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.942624931155691-0.942640017038261)×R²
    abs(-0.75208202--0.75212996)×1.50858825698208e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.50858825698208e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.50858825698208e-05×40589641000000     		ar = 82889.2058193858m²