↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.98 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.95 m ↓ |
↑ 286.95 m ↓ |
|||
N 20 |
← 286.98 m → 82 349 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.380130767822266 y=0.443241119384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380130767822266 × 217)
floor (0.380130767822266 × 131072)
floor (49824.5)tx = 49824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443241119384766 × 217)
floor (0.443241119384766 × 131072)
floor (58096.5)ty = 58096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49824 / 58096 ti = "17/49824/58096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49824/58096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49824 ÷ 217
49824 ÷ 131072x = 0.380126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58096 ÷ 217
58096 ÷ 131072y = 0.4432373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.380126953125 × 2 - 1) × π
-0.23974609375 × 3.1415926535Λ = -0.75318457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4432373046875 × 2 - 1) × π
0.113525390625 × 3.1415926535Φ = 0.356650533173218 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75318457} λ = -0.75318457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.356650533173218))-π/2
2×atan(1.42853655647489)-π/2
2×0.960058894212906-π/2
1.92011778842581-1.57079632675φ = 0.34932146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75318457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.154297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34932146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.014645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49824 KachelY 58096 -0.75318457 0.34932146 -43.154297 20.014645 Oben rechts KachelX + 1 49825 KachelY 58096 -0.75313663 0.34932146 -43.151550 20.014645 Unten links KachelX 49824 KachelY + 1 58097 -0.75318457 0.34927642 -43.154297 20.012065 Unten rechts KachelX + 1 49825 KachelY + 1 58097 -0.75313663 0.34927642 -43.151550 20.012065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34932146-0.34927642) × R
4.50399999999962e-05 × 6371000dl = 286.949839999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34932146-0.34927642) × R
4.50399999999962e-05 × 6371000dr = 286.949839999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75318457--0.75313663) × cos(0.34932146) × R
4.79400000000796e-05 × 0.939605166456441 × 6371000do = 286.979603273258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75318457--0.75313663) × cos(0.34927642) × R
4.79400000000796e-05 × 0.939620580908504 × 6371000du = 286.984311243686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34932146)-sin(0.34927642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939605166456441-0.939620580908504)× R²
abs(-0.75313663--0.75318457)×1.54144520628785e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.54144520628785e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.54144520628785e-05× 40589641000000 ar = 82349.4267321344m²