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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.760017395019531 y=0.768257141113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.760017395019531 × 216)
floor (0.760017395019531 × 65536)
floor (49808.5)tx = 49808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768257141113281 × 216)
floor (0.768257141113281 × 65536)
floor (50348.5)ty = 50348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49808 / 50348 ti = "16/49808/50348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49808/50348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49808 ÷ 216
49808 ÷ 65536x = 0.760009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50348 ÷ 216
50348 ÷ 65536y = 0.76824951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.760009765625 × 2 - 1) × π
0.52001953125 × 3.1415926535Λ = 1.63368954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76824951171875 × 2 - 1) × π
-0.5364990234375 × 3.1415926535Φ = -1.68546139064117 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63368954} λ = 1.63368954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68546139064117))-π/2
2×atan(0.185358889366401)-π/2
2×0.1832787567966-π/2
0.366557513593199-1.57079632675φ = -1.20423881 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63368954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.603516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20423881 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.997801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49808 KachelY 50348 1.63368954 -1.20423881 93.603516 -68.997801 Oben rechts KachelX + 1 49809 KachelY 50348 1.63378541 -1.20423881 93.609009 -68.997801 Unten links KachelX 49808 KachelY + 1 50349 1.63368954 -1.20427317 93.603516 -68.999770 Unten rechts KachelX + 1 49809 KachelY + 1 50349 1.63378541 -1.20427317 93.609009 -68.999770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20423881--1.20427317) × R
3.43599999999e-05 × 6371000dl = 218.907559999363m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20423881--1.20427317) × R
3.43599999999e-05 × 6371000dr = 218.907559999363m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63368954-1.63378541) × cos(-1.20423881) × R
9.58699999999979e-05 × 0.358403774381037 × 6371000do = 218.908642113772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63368954-1.63378541) × cos(-1.20427317) × R
9.58699999999979e-05 × 0.358371696818563 × 6371000du = 218.889049530921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20423881)-sin(-1.20427317))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.358403774381037-0.358371696818563)× R²
abs(1.63378541-1.63368954)×3.20775624743086e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.20775624743086e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.20775624743086e-05× 40589641000000 ar = 47918.6122304099m²