↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 261.67 m → | N 31 |
→ |
↑ 261.66 m ↓ |
↑ 261.66 m ↓ |
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N 31 |
← 261.68 m → 68 470 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49805 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379985809326172 y=0.409206390380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379985809326172 × 217)
floor (0.379985809326172 × 131072)
floor (49805.5)tx = 49805 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409206390380859 × 217)
floor (0.409206390380859 × 131072)
floor (53635.5)ty = 53635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49805 / 53635 ti = "17/49805/53635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49805/53635.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49805 ÷ 217
49805 ÷ 131072x = 0.379981994628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53635 ÷ 217
53635 ÷ 131072y = 0.409202575683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379981994628906 × 2 - 1) × π
-0.240036010742188 × 3.1415926535Λ = -0.75409537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.409202575683594 × 2 - 1) × π
0.181594848632812 × 3.1415926535Φ = 0.570497042378288 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75409537} λ = -0.75409537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.570497042378288))-π/2
2×atan(1.76914617355681)-π/2
2×1.05632453065994-π/2
2.11264906131988-1.57079632675φ = 0.54185273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75409537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.206482° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54185273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.045875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49805 KachelY 53635 -0.75409537 0.54185273 -43.206482 31.045875 Oben rechts KachelX + 1 49806 KachelY 53635 -0.75404743 0.54185273 -43.203735 31.045875 Unten links KachelX 49805 KachelY + 1 53636 -0.75409537 0.54181166 -43.206482 31.043521 Unten rechts KachelX + 1 49806 KachelY + 1 53636 -0.75404743 0.54181166 -43.203735 31.043521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54185273-0.54181166) × R
4.10699999999764e-05 × 6371000dl = 261.65696999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54185273-0.54181166) × R
4.10699999999764e-05 × 6371000dr = 261.65696999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75409537--0.75404743) × cos(0.54185273) × R
4.79400000000796e-05 × 0.856754654644353 × 6371000do = 261.67492439363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75409537--0.75404743) × cos(0.54181166) × R
4.79400000000796e-05 × 0.856775834715127 × 6371000du = 261.68139333242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54185273)-sin(0.54181166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856754654644353-0.856775834715127)× R²
abs(-0.75404743--0.75409537)×2.11800707738963e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.11800707738963e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.11800707738963e-05× 40589641000000 ar = 68469.9141727408m²