↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 932.49 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 933.98 m ↓ |
↑ 1 933.98 m ↓ |
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N 78 |
← 1 935.40 m → 3 740 208 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
498 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1217041015625 y=0.1334228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1217041015625 × 212)
floor (0.1217041015625 × 4096)
floor (498.5)tx = 498 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1334228515625 × 212)
floor (0.1334228515625 × 4096)
floor (546.5)ty = 546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 498 / 546 ti = "12/498/546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/498/546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 498 ÷ 212
498 ÷ 4096x = 0.12158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 546 ÷ 212
546 ÷ 4096y = 0.13330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12158203125 × 2 - 1) × π
-0.7568359375 × 3.1415926535Λ = -2.37767022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13330078125 × 2 - 1) × π
0.7333984375 × 3.1415926535Φ = 2.30403914333838 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.37767022} λ = -2.37767022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30403914333838))-π/2
2×atan(10.014551079881)-π/2
2×1.47127153713725-π/2
2.94254307427449-1.57079632675φ = 1.37174675 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.37767022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.230469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37174675 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.595299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 498 KachelY 546 -2.37767022 1.37174675 -136.230469 78.595299 Oben rechts KachelX + 1 499 KachelY 546 -2.37613624 1.37174675 -136.142578 78.595299 Unten links KachelX 498 KachelY + 1 547 -2.37767022 1.37144319 -136.230469 78.577907 Unten rechts KachelX + 1 499 KachelY + 1 547 -2.37613624 1.37144319 -136.142578 78.577907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37174675-1.37144319) × R
0.000303560000000092 × 6371000dl = 1933.98076000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37174675-1.37144319) × R
0.000303560000000092 × 6371000dr = 1933.98076000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.37767022--2.37613624) × cos(1.37174675) × R
0.00153398000000005 × 0.197737763187749 × 6371000do = 1932.48850599314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.37767022--2.37613624) × cos(1.37144319) × R
0.00153398000000005 × 0.198035320266714 × 6371000du = 1935.39652733266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37174675)-sin(1.37144319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197737763187749-0.198035320266714)× R²
abs(-2.37613624--2.37767022)×0.000297557078965727× R²
0.00153398000000005×0.000297557078965727× 6371000²
0.00153398000000005×0.000297557078965727× 40589641000000 ar = 3740207.64689829m²