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S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379924774169922 y=0.614742279052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379924774169922 × 217)
floor (0.379924774169922 × 131072)
floor (49797.5)tx = 49797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614742279052734 × 217)
floor (0.614742279052734 × 131072)
floor (80575.5)ty = 80575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49797 / 80575 ti = "17/49797/80575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49797/80575.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49797 ÷ 217
49797 ÷ 131072x = 0.379920959472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80575 ÷ 217
80575 ÷ 131072y = 0.614738464355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379920959472656 × 2 - 1) × π
-0.240158081054688 × 3.1415926535Λ = -0.75447886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614738464355469 × 2 - 1) × π
-0.229476928710938 × 3.1415926535Φ = -0.720923033386024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75447886} λ = -0.75447886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.720923033386024))-π/2
2×atan(0.486303174667395)-π/2
2×0.452630230845038-π/2
0.905260461690076-1.57079632675φ = -0.66553587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75447886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.228454° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66553587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.132396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49797 KachelY 80575 -0.75447886 -0.66553587 -43.228454 -38.132396 Oben rechts KachelX + 1 49798 KachelY 80575 -0.75443093 -0.66553587 -43.225708 -38.132396 Unten links KachelX 49797 KachelY + 1 80576 -0.75447886 -0.66557357 -43.228454 -38.134557 Unten rechts KachelX + 1 49798 KachelY + 1 80576 -0.75443093 -0.66557357 -43.225708 -38.134557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66553587--0.66557357) × R
3.76999999999184e-05 × 6371000dl = 240.18669999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66553587--0.66557357) × R
3.76999999999184e-05 × 6371000dr = 240.18669999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75447886--0.75443093) × cos(-0.66553587) × R
4.79299999999183e-05 × 0.786586008682605 × 6371000do = 240.193500380509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75447886--0.75443093) × cos(-0.66557357) × R
4.79299999999183e-05 × 0.786562729100136 × 6371000du = 240.186391679948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66553587)-sin(-0.66557357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.786586008682605-0.786562729100136)× R²
abs(-0.75443093--0.75447886)×2.32795824690601e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.32795824690601e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.32795824690601e-05× 40589641000000 ar = 57690.4305169322m²