↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.94 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.95 m ↓ |
↑ 286.95 m ↓ |
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N 19 |
← 286.95 m → 82 339 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379924774169922 y=0.443279266357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379924774169922 × 217)
floor (0.379924774169922 × 131072)
floor (49797.5)tx = 49797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443279266357422 × 217)
floor (0.443279266357422 × 131072)
floor (58101.5)ty = 58101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49797 / 58101 ti = "17/49797/58101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49797/58101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49797 ÷ 217
49797 ÷ 131072x = 0.379920959472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58101 ÷ 217
58101 ÷ 131072y = 0.443275451660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379920959472656 × 2 - 1) × π
-0.240158081054688 × 3.1415926535Λ = -0.75447886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443275451660156 × 2 - 1) × π
0.113449096679688 × 3.1415926535Φ = 0.356410848675118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75447886} λ = -0.75447886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.356410848675118))-π/2
2×atan(1.42819419943781)-π/2
2×0.959946285198709-π/2
1.91989257039742-1.57079632675φ = 0.34909624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75447886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.228454° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34909624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.001741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49797 KachelY 58101 -0.75447886 0.34909624 -43.228454 20.001741 Oben rechts KachelX + 1 49798 KachelY 58101 -0.75443093 0.34909624 -43.225708 20.001741 Unten links KachelX 49797 KachelY + 1 58102 -0.75447886 0.34905120 -43.228454 19.999161 Unten rechts KachelX + 1 49798 KachelY + 1 58102 -0.75443093 0.34905120 -43.225708 19.999161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34909624-0.34905120) × R
4.50399999999962e-05 × 6371000dl = 286.949839999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34909624-0.34905120) × R
4.50399999999962e-05 × 6371000dr = 286.949839999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75447886--0.75443093) × cos(0.34909624) × R
4.79299999999183e-05 × 0.939682226496258 × 6371000do = 286.943272237328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75447886--0.75443093) × cos(0.34905120) × R
4.79299999999183e-05 × 0.939697631416583 × 6371000du = 286.947976315071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34909624)-sin(0.34905120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939682226496258-0.939697631416583)× R²
abs(-0.75443093--0.75447886)×1.5404920324702e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.5404920324702e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.5404920324702e-05× 40589641000000 ar = 82339.0009887114m²