↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.05 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.05 m ↓ |
↑ 220.05 m ↓ |
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S 43 |
← 220.04 m → 48 422 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379878997802734 y=0.635974884033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379878997802734 × 217)
floor (0.379878997802734 × 131072)
floor (49791.5)tx = 49791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635974884033203 × 217)
floor (0.635974884033203 × 131072)
floor (83358.5)ty = 83358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49791 / 83358 ti = "17/49791/83358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49791/83358.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49791 ÷ 217
49791 ÷ 131072x = 0.379875183105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83358 ÷ 217
83358 ÷ 131072y = 0.635971069335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379875183105469 × 2 - 1) × π
-0.240249633789062 × 3.1415926535Λ = -0.75476648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635971069335938 × 2 - 1) × π
-0.271942138671875 × 3.1415926535Φ = -0.854331425028641 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75476648} λ = -0.75476648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.854331425028641))-π/2
2×atan(0.425567619849954)-π/2
2×0.402351328306554-π/2
0.804702656613109-1.57079632675φ = -0.76609367 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75476648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.244934° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76609367 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.893934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49791 KachelY 83358 -0.75476648 -0.76609367 -43.244934 -43.893934 Oben rechts KachelX + 1 49792 KachelY 83358 -0.75471855 -0.76609367 -43.242188 -43.893934 Unten links KachelX 49791 KachelY + 1 83359 -0.75476648 -0.76612821 -43.244934 -43.895913 Unten rechts KachelX + 1 49792 KachelY + 1 83359 -0.75471855 -0.76612821 -43.242188 -43.895913 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76609367--0.76612821) × R
3.45400000000273e-05 × 6371000dl = 220.054340000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76609367--0.76612821) × R
3.45400000000273e-05 × 6371000dr = 220.054340000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75476648--0.75471855) × cos(-0.76609367) × R
4.79300000000293e-05 × 0.720624519220628 × 6371000do = 220.05136605712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75476648--0.75471855) × cos(-0.76612821) × R
4.79300000000293e-05 × 0.720600571326677 × 6371000du = 220.044053279609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76609367)-sin(-0.76612821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720624519220628-0.720600571326677)× R²
abs(-0.75471855--0.75476648)×2.39478939507709e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39478939507709e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39478939507709e-05× 40589641000000 ar = 48422.4535243435m²