↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.07 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.05 m ↓ |
↑ 220.05 m ↓ |
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S 43 |
← 220.06 m → 48 426 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379871368408203 y=0.636005401611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379871368408203 × 217)
floor (0.379871368408203 × 131072)
floor (49790.5)tx = 49790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636005401611328 × 217)
floor (0.636005401611328 × 131072)
floor (83362.5)ty = 83362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49790 / 83362 ti = "17/49790/83362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49790/83362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49790 ÷ 217
49790 ÷ 131072x = 0.379867553710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83362 ÷ 217
83362 ÷ 131072y = 0.636001586914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379867553710938 × 2 - 1) × π
-0.240264892578125 × 3.1415926535Λ = -0.75481442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636001586914062 × 2 - 1) × π
-0.272003173828125 × 3.1415926535Φ = -0.854523172627121 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75481442} λ = -0.75481442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.854523172627121))-π/2
2×atan(0.42548602610381)-π/2
2×0.402282243888567-π/2
0.804564487777135-1.57079632675φ = -0.76623184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75481442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.247681° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76623184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.901851° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49790 KachelY 83362 -0.75481442 -0.76623184 -43.247681 -43.901851 Oben rechts KachelX + 1 49791 KachelY 83362 -0.75476648 -0.76623184 -43.244934 -43.901851 Unten links KachelX 49790 KachelY + 1 83363 -0.75481442 -0.76626638 -43.247681 -43.903830 Unten rechts KachelX + 1 49791 KachelY + 1 83363 -0.75476648 -0.76626638 -43.244934 -43.903830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76623184--0.76626638) × R
3.45400000000273e-05 × 6371000dl = 220.054340000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76623184--0.76626638) × R
3.45400000000273e-05 × 6371000dr = 220.054340000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75481442--0.75476648) × cos(-0.76623184) × R
4.79399999999686e-05 × 0.720528715552579 × 6371000do = 220.068016138752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75481442--0.75476648) × cos(-0.76626638) × R
4.79399999999686e-05 × 0.720504764219811 × 6371000du = 220.060700785217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76623184)-sin(-0.76626638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720528715552579-0.720504764219811)× R²
abs(-0.75476648--0.75481442)×2.39513327675578e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39513327675578e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39513327675578e-05× 40589641000000 ar = 48426.1171636211m²