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← | S 43 |
← 220.14 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.18 m ↓ |
↑ 220.18 m ↓ |
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S 43 |
← 220.13 m → 48 470 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49787 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379848480224609 y=0.635883331298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379848480224609 × 217)
floor (0.379848480224609 × 131072)
floor (49787.5)tx = 49787 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635883331298828 × 217)
floor (0.635883331298828 × 131072)
floor (83346.5)ty = 83346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49787 / 83346 ti = "17/49787/83346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49787/83346.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49787 ÷ 217
49787 ÷ 131072x = 0.379844665527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83346 ÷ 217
83346 ÷ 131072y = 0.635879516601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379844665527344 × 2 - 1) × π
-0.240310668945312 × 3.1415926535Λ = -0.75495823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635879516601562 × 2 - 1) × π
-0.271759033203125 × 3.1415926535Φ = -0.8537561822332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75495823} λ = -0.75495823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.8537561822332))-π/2
2×atan(0.425812494981821)-π/2
2×0.402558636669733-π/2
0.805117273339467-1.57079632675φ = -0.76567905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75495823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.255920° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76567905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.870178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49787 KachelY 83346 -0.75495823 -0.76567905 -43.255920 -43.870178 Oben rechts KachelX + 1 49788 KachelY 83346 -0.75491030 -0.76567905 -43.253174 -43.870178 Unten links KachelX 49787 KachelY + 1 83347 -0.75495823 -0.76571361 -43.255920 -43.872158 Unten rechts KachelX + 1 49788 KachelY + 1 83347 -0.75491030 -0.76571361 -43.253174 -43.872158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76567905--0.76571361) × R
3.45600000000168e-05 × 6371000dl = 220.181760000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76567905--0.76571361) × R
3.45600000000168e-05 × 6371000dr = 220.181760000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75495823--0.75491030) × cos(-0.76567905) × R
4.79299999999183e-05 × 0.720911923905965 × 6371000do = 220.139128534756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75495823--0.75491030) × cos(-0.76571361) × R
4.79299999999183e-05 × 0.720887972472915 × 6371000du = 220.131814676538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76567905)-sin(-0.76571361))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720911923905965-0.720887972472915)× R²
abs(-0.75491030--0.75495823)×2.39514330504509e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.39514330504509e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.39514330504509e-05× 40589641000000 ar = 48469.8155814982m²