Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49786 / 58385
↖ ↑ ↗
← N 19.267072°
W 43.258667°		 ← 288.32 m → N 19.267072°
W 43.255920°		 →
↑
288.29 m
↓
↑
288.29 m
↓
N 19.264480°
W 43.258667°		 ← 288.32 m →
83 120 m²		 N 19.264480°
W 43.255920°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49786 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58385 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.379840850830078 y=0.445446014404297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379840850830078 × 217)
    floor (0.379840850830078 × 131072)
    floor (49786.5)     		tx = 49786
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445446014404297 × 217)
    floor (0.445446014404297 × 131072)
    floor (58385.5)     		ty = 58385
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49786 / 58385 ti = "17/49786/58385"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49786/58385.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49786 ÷ 217
    49786 ÷ 131072     		x = 0.379837036132812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58385 ÷ 217
    58385 ÷ 131072     		y = 0.445442199707031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.379837036132812 × 2 - 1) × π
    -0.240325927734375 × 3.1415926535     		Λ = -0.75500617
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445442199707031 × 2 - 1) × π
    0.109115600585938 × 3.1415926535     		Φ = 0.342796769183022
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75500617} λ = -0.75500617}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.342796769183022))-π/2
    2×atan(1.40888240450702)-π/2
    2×0.953535090167738-π/2
    1.90707018033548-1.57079632675     		φ = 0.33627385
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75500617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.258667°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33627385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.267072°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49786 KachelY 58385 -0.75500617 0.33627385 -43.258667 19.267072
    Oben rechts KachelX + 1 49787 KachelY 58385 -0.75495823 0.33627385 -43.255920 19.267072
    Unten links KachelX 49786 KachelY + 1 58386 -0.75500617 0.33622860 -43.258667 19.264480
    Unten rechts KachelX + 1 49787 KachelY + 1 58386 -0.75495823 0.33622860 -43.255920 19.264480
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33627385-0.33622860) × R
    4.52499999999967e-05 × 6371000     		dl = 288.287749999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33627385-0.33622860) × R
    4.52499999999967e-05 × 6371000     		dr = 288.287749999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75500617--0.75495823) × cos(0.33627385) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.94399074089458 × 6371000     		do = 288.319070591354m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75500617--0.75495823) × cos(0.33622860) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.944005671158414 × 6371000     		du = 288.323630678234m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33627385)-sin(0.33622860))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.94399074089458-0.944005671158414)×R²
    abs(-0.75495823--0.75500617)×1.49302638342563e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.49302638342563e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.49302638342563e-05×40589641000000     		ar = 83119.5134656396m²