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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.759620666503906 y=0.768653869628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.759620666503906 × 216)
floor (0.759620666503906 × 65536)
floor (49782.5)tx = 49782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.768653869628906 × 216)
floor (0.768653869628906 × 65536)
floor (50374.5)ty = 50374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 49782 / 50374 ti = "16/49782/50374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/49782/50374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49782 ÷ 216
49782 ÷ 65536x = 0.759613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50374 ÷ 216
50374 ÷ 65536y = 0.768646240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.759613037109375 × 2 - 1) × π
0.51922607421875 × 3.1415926535Λ = 1.63119682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768646240234375 × 2 - 1) × π
-0.53729248046875 × 3.1415926535Φ = -1.68795410942142 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63119682} λ = 1.63119682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68795410942142))-π/2
2×atan(0.184897417180936)-π/2
2×0.182832576308933-π/2
0.365665152617866-1.57079632675φ = -1.20513117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63119682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.460693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20513117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.048930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49782 KachelY 50374 1.63119682 -1.20513117 93.460693 -69.048930 Oben rechts KachelX + 1 49783 KachelY 50374 1.63129269 -1.20513117 93.466186 -69.048930 Unten links KachelX 49782 KachelY + 1 50375 1.63119682 -1.20516545 93.460693 -69.050894 Unten rechts KachelX + 1 49783 KachelY + 1 50375 1.63129269 -1.20516545 93.466186 -69.050894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20513117--1.20516545) × R
3.42799999999421e-05 × 6371000dl = 218.397879999631m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20513117--1.20516545) × R
3.42799999999421e-05 × 6371000dr = 218.397879999631m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63119682-1.63129269) × cos(-1.20513117) × R
9.58699999999979e-05 × 0.357570554234937 × 6371000do = 218.399721438816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63119682-1.63129269) × cos(-1.20516545) × R
9.58699999999979e-05 × 0.357538540408406 × 6371000du = 218.3801677851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20513117)-sin(-1.20516545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357570554234937-0.357538540408406)× R²
abs(1.63129269-1.63119682)×3.20138265310077e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.20138265310077e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.20138265310077e-05× 40589641000000 ar = 47695.9009212278m²