↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 967.90 m → | N 66 |
→ |
↑ 968.07 m ↓ |
↑ 968.07 m ↓ |
|||
N 66 |
← 968.24 m → 937 166 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.303863525390625 y=0.248992919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.303863525390625 × 214)
floor (0.303863525390625 × 16384)
floor (4978.5)tx = 4978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.248992919921875 × 214)
floor (0.248992919921875 × 16384)
floor (4079.5)ty = 4079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4978 / 4079 ti = "14/4978/4079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4978/4079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4978 ÷ 214
4978 ÷ 16384x = 0.3038330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4079 ÷ 214
4079 ÷ 16384y = 0.24896240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3038330078125 × 2 - 1) × π
-0.392333984375 × 3.1415926535Λ = -1.23255356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24896240234375 × 2 - 1) × π
0.5020751953125 × 3.1415926535Φ = 1.57731574509833 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.23255356} λ = -1.23255356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57731574509833))-π/2
2×atan(4.84194134718752)-π/2
2×1.36713109536844-π/2
2.73426219073689-1.57079632675φ = 1.16346586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.23255356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -70.620117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16346586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.661683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4978 KachelY 4079 -1.23255356 1.16346586 -70.620117 66.661683 Oben rechts KachelX + 1 4979 KachelY 4079 -1.23217007 1.16346586 -70.598145 66.661683 Unten links KachelX 4978 KachelY + 1 4080 -1.23255356 1.16331391 -70.620117 66.652977 Unten rechts KachelX + 1 4979 KachelY + 1 4080 -1.23217007 1.16331391 -70.598145 66.652977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16346586-1.16331391) × R
0.000151950000000012 × 6371000dl = 968.073450000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16346586-1.16331391) × R
0.000151950000000012 × 6371000dr = 968.073450000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.23255356--1.23217007) × cos(1.16346586) × R
0.000383489999999931 × 0.396159626077318 × 6371000do = 967.903057632798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.23255356--1.23217007) × cos(1.16331391) × R
0.000383489999999931 × 0.396299139205757 × 6371000du = 968.2439181716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16346586)-sin(1.16331391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396159626077318-0.396299139205757)× R²
abs(-1.23217007--1.23255356)×0.000139513128439239× R²
0.000383489999999931×0.000139513128439239× 6371000²
0.000383489999999931×0.000139513128439239× 40589641000000 ar = 937166.243090556m²