Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49779 / 58379
↖ ↑ ↗
← N 19.282628°
W 43.277893°		 ← 288.29 m → N 19.282628°
W 43.275146°		 →
↑
288.29 m
↓
↑
288.29 m
↓
N 19.280036°
W 43.277893°		 ← 288.30 m →
83 112 m²		 N 19.280036°
W 43.275146°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49779 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58379 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.379787445068359 y=0.445400238037109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379787445068359 × 217)
    floor (0.379787445068359 × 131072)
    floor (49779.5)     		tx = 49779
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445400238037109 × 217)
    floor (0.445400238037109 × 131072)
    floor (58379.5)     		ty = 58379
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49779 / 58379 ti = "17/49779/58379"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49779/58379.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49779 ÷ 217
    49779 ÷ 131072     		x = 0.379783630371094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58379 ÷ 217
    58379 ÷ 131072     		y = 0.445396423339844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.379783630371094 × 2 - 1) × π
    -0.240432739257812 × 3.1415926535     		Λ = -0.75534173
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445396423339844 × 2 - 1) × π
    0.109207153320312 × 3.1415926535     		Φ = 0.343084390580742
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75534173} λ = -0.75534173}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343084390580742))-π/2
    2×atan(1.40928768751466)-π/2
    2×0.953670839692177-π/2
    1.90734167938435-1.57079632675     		φ = 0.33654535
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75534173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.277893°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33654535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.282628°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49779 KachelY 58379 -0.75534173 0.33654535 -43.277893 19.282628
    Oben rechts KachelX + 1 49780 KachelY 58379 -0.75529379 0.33654535 -43.275146 19.282628
    Unten links KachelX 49779 KachelY + 1 58380 -0.75534173 0.33650010 -43.277893 19.280036
    Unten rechts KachelX + 1 49780 KachelY + 1 58380 -0.75529379 0.33650010 -43.275146 19.280036
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33654535-0.33650010) × R
    4.52499999999967e-05 × 6371000     		dl = 288.287749999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33654535-0.33650010) × R
    4.52499999999967e-05 × 6371000     		dr = 288.287749999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75534173--0.75529379) × cos(0.33654535) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.943901118722164 × 6371000     		do = 288.291697673023m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75534173--0.75529379) × cos(0.33650010) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.943916060582819 × 6371000     		du = 288.296261301871m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33654535)-sin(0.33650010))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943901118722164-0.943916060582819)×R²
    abs(-0.75529379--0.75534173)×1.49418606557594e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.49418606557594e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.49418606557594e-05×40589641000000     		ar = 83111.6226992223m²