↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.19 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.18 m ↓ |
↑ 220.18 m ↓ |
|||
S 43 |
← 220.18 m → 48 481 m² |
S 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83339 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379779815673828 y=0.635829925537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379779815673828 × 217)
floor (0.379779815673828 × 131072)
floor (49778.5)tx = 49778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635829925537109 × 217)
floor (0.635829925537109 × 131072)
floor (83339.5)ty = 83339 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49778 / 83339 ti = "17/49778/83339" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49778/83339.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49778 ÷ 217
49778 ÷ 131072x = 0.379776000976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83339 ÷ 217
83339 ÷ 131072y = 0.635826110839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379776000976562 × 2 - 1) × π
-0.240447998046875 × 3.1415926535Λ = -0.75538966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635826110839844 × 2 - 1) × π
-0.271652221679688 × 3.1415926535Φ = -0.85342062393586 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75538966} λ = -0.75538966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.85342062393586))-π/2
2×atan(0.425955403873415)-π/2
2×0.402679604722078-π/2
0.805359209444156-1.57079632675φ = -0.76543712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75538966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.280639° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76543712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.856316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49778 KachelY 83339 -0.75538966 -0.76543712 -43.280639 -43.856316 Oben rechts KachelX + 1 49779 KachelY 83339 -0.75534173 -0.76543712 -43.277893 -43.856316 Unten links KachelX 49778 KachelY + 1 83340 -0.75538966 -0.76547168 -43.280639 -43.858297 Unten rechts KachelX + 1 49779 KachelY + 1 83340 -0.75534173 -0.76547168 -43.277893 -43.858297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76543712--0.76547168) × R
3.45600000000168e-05 × 6371000dl = 220.181760000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76543712--0.76547168) × R
3.45600000000168e-05 × 6371000dr = 220.181760000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75538966--0.75534173) × cos(-0.76543712) × R
4.79299999999183e-05 × 0.721079566754767 × 6371000do = 220.190320295381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75538966--0.75534173) × cos(-0.76547168) × R
4.79299999999183e-05 × 0.721055621349935 × 6371000du = 220.183008277952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76543712)-sin(-0.76547168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721079566754767-0.721055621349935)× R²
abs(-0.75534173--0.75538966)×2.39454048325261e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.39454048325261e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.39454048325261e-05× 40589641000000 ar = 48481.0872759882m²