↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 38 |
← 240.33 m → | S 38 |
→ |
↑ 240.31 m ↓ |
↑ 240.31 m ↓ |
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S 38 |
← 240.32 m → 57 754 m² |
S 38 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
80563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379734039306641 y=0.614650726318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379734039306641 × 217)
floor (0.379734039306641 × 131072)
floor (49772.5)tx = 49772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.614650726318359 × 217)
floor (0.614650726318359 × 131072)
floor (80563.5)ty = 80563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49772 / 80563 ti = "17/49772/80563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49772/80563.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49772 ÷ 217
49772 ÷ 131072x = 0.379730224609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 80563 ÷ 217
80563 ÷ 131072y = 0.614646911621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379730224609375 × 2 - 1) × π
-0.24053955078125 × 3.1415926535Λ = -0.75567729 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.614646911621094 × 2 - 1) × π
-0.229293823242188 × 3.1415926535Φ = -0.720347790590584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75567729} λ = -0.75567729} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.720347790590584))-π/2
2×atan(0.486582997540352)-π/2
2×0.452856509990379-π/2
0.905713019980757-1.57079632675φ = -0.66508331 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75567729} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.297119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.66508331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -38.106467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49772 KachelY 80563 -0.75567729 -0.66508331 -43.297119 -38.106467 Oben rechts KachelX + 1 49773 KachelY 80563 -0.75562935 -0.66508331 -43.294373 -38.106467 Unten links KachelX 49772 KachelY + 1 80564 -0.75567729 -0.66512103 -43.297119 -38.108628 Unten rechts KachelX + 1 49773 KachelY + 1 80564 -0.75562935 -0.66512103 -43.294373 -38.108628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.66508331--0.66512103) × R
3.77200000000188e-05 × 6371000dl = 240.31412000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.66508331--0.66512103) × R
3.77200000000188e-05 × 6371000dr = 240.31412000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75567729--0.75562935) × cos(-0.66508331) × R
4.79399999999686e-05 × 0.78686537520132 × 6371000do = 240.328939501083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75567729--0.75562935) × cos(-0.66512103) × R
4.79399999999686e-05 × 0.786842096698296 × 6371000du = 240.321829647071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.66508331)-sin(-0.66512103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.78686537520132-0.786842096698296)× R²
abs(-0.75562935--0.75567729)×2.32785030247484e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32785030247484e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32785030247484e-05× 40589641000000 ar = 57753.5833145186m²