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← | S 43 |
← 221.07 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.01 m ↓ |
↑ 221.01 m ↓ |
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S 43 |
← 221.06 m → 48 858 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379711151123047 y=0.634960174560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379711151123047 × 217)
floor (0.379711151123047 × 131072)
floor (49769.5)tx = 49769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634960174560547 × 217)
floor (0.634960174560547 × 131072)
floor (83225.5)ty = 83225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49769 / 83225 ti = "17/49769/83225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49769/83225.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49769 ÷ 217
49769 ÷ 131072x = 0.379707336425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83225 ÷ 217
83225 ÷ 131072y = 0.634956359863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379707336425781 × 2 - 1) × π
-0.240585327148438 × 3.1415926535Λ = -0.75582110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634956359863281 × 2 - 1) × π
-0.269912719726562 × 3.1415926535Φ = -0.847955817379173 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75582110} λ = -0.75582110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.847955817379173))-π/2
2×atan(0.428289539748972)-π/2
2×0.404653614527561-π/2
0.809307229055122-1.57079632675φ = -0.76148910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75582110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.305359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76148910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.630112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49769 KachelY 83225 -0.75582110 -0.76148910 -43.305359 -43.630112 Oben rechts KachelX + 1 49770 KachelY 83225 -0.75577316 -0.76148910 -43.302612 -43.630112 Unten links KachelX 49769 KachelY + 1 83226 -0.75582110 -0.76152379 -43.305359 -43.632099 Unten rechts KachelX + 1 49770 KachelY + 1 83226 -0.75577316 -0.76152379 -43.302612 -43.632099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76148910--0.76152379) × R
3.46900000000039e-05 × 6371000dl = 221.009990000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76148910--0.76152379) × R
3.46900000000039e-05 × 6371000dr = 221.009990000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75582110--0.75577316) × cos(-0.76148910) × R
4.79399999999686e-05 × 0.723809334563769 × 6371000do = 221.070001627902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75582110--0.75577316) × cos(-0.76152379) × R
4.79399999999686e-05 × 0.723785398027073 × 6371000du = 221.062690793468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76148910)-sin(-0.76152379))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723809334563769-0.723785398027073)× R²
abs(-0.75577316--0.75582110)×2.39365366963007e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39365366963007e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39365366963007e-05× 40589641000000 ar = 48857.8709702598m²