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S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379703521728516 y=0.636295318603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379703521728516 × 217)
floor (0.379703521728516 × 131072)
floor (49768.5)tx = 49768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636295318603516 × 217)
floor (0.636295318603516 × 131072)
floor (83400.5)ty = 83400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49768 / 83400 ti = "17/49768/83400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49768/83400.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49768 ÷ 217
49768 ÷ 131072x = 0.37969970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83400 ÷ 217
83400 ÷ 131072y = 0.63629150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37969970703125 × 2 - 1) × π
-0.2406005859375 × 3.1415926535Λ = -0.75586903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63629150390625 × 2 - 1) × π
-0.2725830078125 × 3.1415926535Φ = -0.856344774812683 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75586903} λ = -0.75586903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.856344774812683))-π/2
2×atan(0.424711665331496)-π/2
2×0.401626400034724-π/2
0.803252800069448-1.57079632675φ = -0.76754353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75586903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.308105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76754353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.977005° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49768 KachelY 83400 -0.75586903 -0.76754353 -43.308105 -43.977005 Oben rechts KachelX + 1 49769 KachelY 83400 -0.75582110 -0.76754353 -43.305359 -43.977005 Unten links KachelX 49768 KachelY + 1 83401 -0.75586903 -0.76757802 -43.308105 -43.978981 Unten rechts KachelX + 1 49769 KachelY + 1 83401 -0.75582110 -0.76757802 -43.305359 -43.978981 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76754353--0.76757802) × R
3.44899999999981e-05 × 6371000dl = 219.735789999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76754353--0.76757802) × R
3.44899999999981e-05 × 6371000dr = 219.735789999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75586903--0.75582110) × cos(-0.76754353) × R
4.79300000000293e-05 × 0.719618537197484 × 6371000do = 219.744177344389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75586903--0.75582110) × cos(-0.76757802) × R
4.79300000000293e-05 × 0.719594587961486 × 6371000du = 219.736864157067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76754353)-sin(-0.76757802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719618537197484-0.719594587961486)× R²
abs(-0.75582110--0.75586903)×2.39492359986881e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39492359986881e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39492359986881e-05× 40589641000000 ar = 48284.8569269211m²