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← | S 43 |
← 221.11 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.07 m ↓ |
↑ 221.07 m ↓ |
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S 43 |
← 221.10 m → 48 880 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49764 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379673004150391 y=0.634922027587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379673004150391 × 217)
floor (0.379673004150391 × 131072)
floor (49764.5)tx = 49764 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634922027587891 × 217)
floor (0.634922027587891 × 131072)
floor (83220.5)ty = 83220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49764 / 83220 ti = "17/49764/83220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49764/83220.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49764 ÷ 217
49764 ÷ 131072x = 0.379669189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83220 ÷ 217
83220 ÷ 131072y = 0.634918212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379669189453125 × 2 - 1) × π
-0.24066162109375 × 3.1415926535Λ = -0.75606078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634918212890625 × 2 - 1) × π
-0.26983642578125 × 3.1415926535Φ = -0.847716132881073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75606078} λ = -0.75606078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.847716132881073))-π/2
2×atan(0.428392206415661)-π/2
2×0.40474036463912-π/2
0.809480729278239-1.57079632675φ = -0.76131560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75606078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.319092° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76131560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.620171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49764 KachelY 83220 -0.75606078 -0.76131560 -43.319092 -43.620171 Oben rechts KachelX + 1 49765 KachelY 83220 -0.75601284 -0.76131560 -43.316345 -43.620171 Unten links KachelX 49764 KachelY + 1 83221 -0.75606078 -0.76135030 -43.319092 -43.622159 Unten rechts KachelX + 1 49765 KachelY + 1 83221 -0.75601284 -0.76135030 -43.316345 -43.622159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76131560--0.76135030) × R
3.47000000000541e-05 × 6371000dl = 221.073700000345m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76131560--0.76135030) × R
3.47000000000541e-05 × 6371000dr = 221.073700000345m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75606078--0.75601284) × cos(-0.76131560) × R
4.79399999999686e-05 × 0.723929038674958 × 6371000do = 221.106562344643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75606078--0.75601284) × cos(-0.76135030) × R
4.79399999999686e-05 × 0.723905099595956 × 6371000du = 221.099250733724m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76131560)-sin(-0.76135030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723929038674958-0.723905099595956)× R²
abs(-0.75601284--0.75606078)×2.39390790016669e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39390790016669e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39390790016669e-05× 40589641000000 ar = 48880.0376341873m²