↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 33 |
← 255.83 m → | N 33 |
→ |
↑ 255.80 m ↓ |
↑ 255.80 m ↓ |
|||
N 33 |
← 255.84 m → 65 442 m² |
N 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379489898681641 y=0.402439117431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379489898681641 × 217)
floor (0.379489898681641 × 131072)
floor (49740.5)tx = 49740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402439117431641 × 217)
floor (0.402439117431641 × 131072)
floor (52748.5)ty = 52748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49740 / 52748 ti = "17/49740/52748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49740/52748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49740 ÷ 217
49740 ÷ 131072x = 0.379486083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52748 ÷ 217
52748 ÷ 131072y = 0.402435302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379486083984375 × 2 - 1) × π
-0.24102783203125 × 3.1415926535Λ = -0.75721127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.402435302734375 × 2 - 1) × π
0.19512939453125 × 3.1415926535Φ = 0.613017072341278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75721127} λ = -0.75721127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.613017072341278))-π/2
2×atan(1.84599249835234)-π/2
2×1.07433696987178-π/2
2.14867393974357-1.57079632675φ = 0.57787761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75721127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.385010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57787761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 33.109948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49740 KachelY 52748 -0.75721127 0.57787761 -43.385010 33.109948 Oben rechts KachelX + 1 49741 KachelY 52748 -0.75716333 0.57787761 -43.382263 33.109948 Unten links KachelX 49740 KachelY + 1 52749 -0.75721127 0.57783746 -43.385010 33.107648 Unten rechts KachelX + 1 49741 KachelY + 1 52749 -0.75716333 0.57783746 -43.382263 33.107648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57787761-0.57783746) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dl = 255.795650000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57787761-0.57783746) × R
4.01500000000166e-05 × 6371000dr = 255.795650000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75721127--0.75716333) × cos(0.57787761) × R
4.79399999999686e-05 × 0.837623885626437 × 6371000do = 255.831895108962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75721127--0.75716333) × cos(0.57783746) × R
4.79399999999686e-05 × 0.837645816784562 × 6371000du = 255.838593449161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57787761)-sin(0.57783746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837623885626437-0.837645816784562)× R²
abs(-0.75716333--0.75721127)×2.19311581249881e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19311581249881e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19311581249881e-05× 40589641000000 ar = 65441.5426121161m²