Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 4974 / 9142
↖ ↑ ↗
← N 61.990588°
W125.354004°		 ← 573.70 m → N 61.990588°
W125.343018°		 →
↑
573.71 m
↓
↑
573.71 m
↓
N 61.985428°
W125.354004°		 ← 573.80 m →
329 166 m²		 N 61.985428°
W125.343018°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 4974 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9142 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.151809692382812 y=0.279006958007812 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.151809692382812 × 215)
    floor (0.151809692382812 × 32768)
    floor (4974.5)     		tx = 4974
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.279006958007812 × 215)
    floor (0.279006958007812 × 32768)
    floor (9142.5)     		ty = 9142
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4974 / 9142 ti = "15/4974/9142"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/4974/9142.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 4974 ÷ 215
    4974 ÷ 32768     		x = 0.15179443359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9142 ÷ 215
    9142 ÷ 32768     		y = 0.27899169921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.15179443359375 × 2 - 1) × π
    -0.6964111328125 × 3.1415926535     		Λ = -2.18784010
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.27899169921875 × 2 - 1) × π
    0.4420166015625 × 3.1415926535     		Φ = 1.38863610819379
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18784010} λ = -2.18784010}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.38863610819379))-π/2
    2×atan(4.0093779644204)-π/2
    2×1.32636809400972-π/2
    2.65273618801944-1.57079632675     		φ = 1.08193986
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18784010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.354004°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08193986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.990588°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 4974 KachelY 9142 -2.18784010 1.08193986 -125.354004 61.990588
    Oben rechts KachelX + 1 4975 KachelY 9142 -2.18764835 1.08193986 -125.343018 61.990588
    Unten links KachelX 4974 KachelY + 1 9143 -2.18784010 1.08184981 -125.354004 61.985428
    Unten rechts KachelX + 1 4975 KachelY + 1 9143 -2.18764835 1.08184981 -125.343018 61.985428
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08193986-1.08184981) × R
    9.00500000000637e-05 × 6371000     		dl = 573.708550000406m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08193986-1.08184981) × R
    9.00500000000637e-05 × 6371000     		dr = 573.708550000406m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18784010--2.18764835) × cos(1.08193986) × R
    0.000191749999999935 × 0.469616603758066 × 6371000     		do = 573.702075602357m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18784010--2.18764835) × cos(1.08184981) × R
    0.000191749999999935 × 0.469696104338634 × 6371000     		du = 573.799196631976m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.08193986)-sin(1.08184981))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.469616603758066-0.469696104338634)×R²
    abs(-2.18764835--2.18784010)×7.95005805675486e-05×R²
    0.000191749999999935×7.95005805675486e-05×6371000²
    0.000191749999999935×7.95005805675486e-05×40589641000000     		ar = 329165.645731044m²