↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 256.17 m → | N 32 |
→ |
↑ 256.18 m ↓ |
↑ 256.18 m ↓ |
|||
N 32 |
← 256.18 m → 65 627 m² |
N 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379398345947266 y=0.402828216552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379398345947266 × 217)
floor (0.379398345947266 × 131072)
floor (49728.5)tx = 49728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.402828216552734 × 217)
floor (0.402828216552734 × 131072)
floor (52799.5)ty = 52799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49728 / 52799 ti = "17/49728/52799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49728/52799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49728 ÷ 217
49728 ÷ 131072x = 0.37939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52799 ÷ 217
52799 ÷ 131072y = 0.402824401855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37939453125 × 2 - 1) × π
-0.2412109375 × 3.1415926535Λ = -0.75778651 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.402824401855469 × 2 - 1) × π
0.194351196289062 × 3.1415926535Φ = 0.610572290460655 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75778651} λ = -0.75778651} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.610572290460655))-π/2
2×atan(1.84148496155786)-π/2
2×1.0733123827478-π/2
2.14662476549561-1.57079632675φ = 0.57582844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75778651} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.417969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.57582844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.992539° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49728 KachelY 52799 -0.75778651 0.57582844 -43.417969 32.992539 Oben rechts KachelX + 1 49729 KachelY 52799 -0.75773857 0.57582844 -43.415222 32.992539 Unten links KachelX 49728 KachelY + 1 52800 -0.75778651 0.57578823 -43.417969 32.990235 Unten rechts KachelX + 1 49729 KachelY + 1 52800 -0.75773857 0.57578823 -43.415222 32.990235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.57582844-0.57578823) × R
4.0209999999985e-05 × 6371000dl = 256.177909999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.57582844-0.57578823) × R
4.0209999999985e-05 × 6371000dr = 256.177909999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75778651--0.75773857) × cos(0.57582844) × R
4.79399999999686e-05 × 0.838741480003988 × 6371000do = 256.173237198745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75778651--0.75773857) × cos(0.57578823) × R
4.79399999999686e-05 × 0.838763374870166 × 6371000du = 256.17992445445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.57582844)-sin(0.57578823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838741480003988-0.838763374870166)× R²
abs(-0.75773857--0.75778651)×2.1894866178318e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.1894866178318e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.1894866178318e-05× 40589641000000 ar = 65626.781075919m²