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S 43 |
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S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379390716552734 y=0.635280609130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379390716552734 × 217)
floor (0.379390716552734 × 131072)
floor (49727.5)tx = 49727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635280609130859 × 217)
floor (0.635280609130859 × 131072)
floor (83267.5)ty = 83267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49727 / 83267 ti = "17/49727/83267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49727/83267.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49727 ÷ 217
49727 ÷ 131072x = 0.379386901855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83267 ÷ 217
83267 ÷ 131072y = 0.635276794433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379386901855469 × 2 - 1) × π
-0.241226196289062 × 3.1415926535Λ = -0.75783445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635276794433594 × 2 - 1) × π
-0.270553588867188 × 3.1415926535Φ = -0.849969167163216 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75783445} λ = -0.75783445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.849969167163216))-π/2
2×atan(0.427428110566729)-π/2
2×0.403925479983419-π/2
0.807850959966837-1.57079632675φ = -0.76294537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75783445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.420716° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76294537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.713550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49727 KachelY 83267 -0.75783445 -0.76294537 -43.420716 -43.713550 Oben rechts KachelX + 1 49728 KachelY 83267 -0.75778651 -0.76294537 -43.417969 -43.713550 Unten links KachelX 49727 KachelY + 1 83268 -0.75783445 -0.76298002 -43.420716 -43.715535 Unten rechts KachelX + 1 49728 KachelY + 1 83268 -0.75778651 -0.76298002 -43.417969 -43.715535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76294537--0.76298002) × R
3.46500000000249e-05 × 6371000dl = 220.755150000159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76294537--0.76298002) × R
3.46500000000249e-05 × 6371000dr = 220.755150000159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75783445--0.75778651) × cos(-0.76294537) × R
4.79400000000796e-05 × 0.722803741069954 × 6371000do = 220.762867491426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75783445--0.75778651) × cos(-0.76298002) × R
4.79400000000796e-05 × 0.722779795636989 × 6371000du = 220.755553939843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76294537)-sin(-0.76298002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722803741069954-0.722779795636989)× R²
abs(-0.75778651--0.75783445)×2.39454329650224e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.39454329650224e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.39454329650224e-05× 40589641000000 ar = 48733.7326804699m²