↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 056.51 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 056.89 m ↓ |
↑ 1 056.89 m ↓ |
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N 77 |
← 1 057.30 m → 1 117 028 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60687255859375 y=0.14788818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60687255859375 × 213)
floor (0.60687255859375 × 8192)
floor (4971.5)tx = 4971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14788818359375 × 213)
floor (0.14788818359375 × 8192)
floor (1211.5)ty = 1211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4971 / 1211 ti = "13/4971/1211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4971/1211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4971 ÷ 213
4971 ÷ 8192x = 0.6068115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1211 ÷ 213
1211 ÷ 8192y = 0.1478271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6068115234375 × 2 - 1) × π
0.213623046875 × 3.1415926535Λ = 0.67111659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1478271484375 × 2 - 1) × π
0.704345703125 × 3.1415926535Φ = 2.21276728646179 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67111659} λ = 0.67111659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.21276728646179))-π/2
2×atan(9.14097712732801)-π/2
2×1.4618321407379-π/2
2.92366428147579-1.57079632675φ = 1.35286795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67111659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.452148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35286795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.513624° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4971 KachelY 1211 0.67111659 1.35286795 38.452148 77.513624 Oben rechts KachelX + 1 4972 KachelY 1211 0.67188359 1.35286795 38.496094 77.513624 Unten links KachelX 4971 KachelY + 1 1212 0.67111659 1.35270206 38.452148 77.504119 Unten rechts KachelX + 1 4972 KachelY + 1 1212 0.67188359 1.35270206 38.496094 77.504119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35286795-1.35270206) × R
0.000165890000000113 × 6371000dl = 1056.88519000072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35286795-1.35270206) × R
0.000165890000000113 × 6371000dr = 1056.88519000072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67111659-0.67188359) × cos(1.35286795) × R
0.000766999999999962 × 0.216207464445656 × 6371000do = 1056.51009883912m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67111659-0.67188359) × cos(1.35270206) × R
0.000766999999999962 × 0.216369427747516 × 6371000du = 1057.30154174557m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35286795)-sin(1.35270206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.216207464445656-0.216369427747516)× R²
abs(0.67188359-0.67111659)×0.000161963301860135× R²
0.000766999999999962×0.000161963301860135× 6371000²
0.000766999999999962×0.000161963301860135× 40589641000000 ar = 1117028.11125285m²