Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 49707 / 58395
↖ ↑ ↗
← N 19.241143°
W 43.475647°		 ← 288.30 m → N 19.241143°
W 43.472901°		 →
↑
288.35 m
↓
↑
288.35 m
↓
N 19.238550°
W 43.475647°		 ← 288.31 m →
83 134 m²		 N 19.238550°
W 43.472901°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 49707 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58395 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.379238128662109 y=0.445522308349609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379238128662109 × 217)
    floor (0.379238128662109 × 131072)
    floor (49707.5)     		tx = 49707
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445522308349609 × 217)
    floor (0.445522308349609 × 131072)
    floor (58395.5)     		ty = 58395
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49707 / 58395 ti = "17/49707/58395"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/49707/58395.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 49707 ÷ 217
    49707 ÷ 131072     		x = 0.379234313964844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58395 ÷ 217
    58395 ÷ 131072     		y = 0.445518493652344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.379234313964844 × 2 - 1) × π
    -0.241531372070312 × 3.1415926535     		Λ = -0.75879318
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445518493652344 × 2 - 1) × π
    0.108963012695312 × 3.1415926535     		Φ = 0.342317400186821
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75879318} λ = -0.75879318}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.342317400186821))-π/2
    2×atan(1.40820719181395)-π/2
    2×0.953308812333147-π/2
    1.90661762466629-1.57079632675     		φ = 0.33582130
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75879318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.475647°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33582130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.241143°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 49707 KachelY 58395 -0.75879318 0.33582130 -43.475647 19.241143
    Oben rechts KachelX + 1 49708 KachelY 58395 -0.75874525 0.33582130 -43.472901 19.241143
    Unten links KachelX 49707 KachelY + 1 58396 -0.75879318 0.33577604 -43.475647 19.238550
    Unten rechts KachelX + 1 49708 KachelY + 1 58396 -0.75874525 0.33577604 -43.472901 19.238550
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33582130-0.33577604) × R
    4.52599999999914e-05 × 6371000     		dl = 288.351459999945m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33582130-0.33577604) × R
    4.52599999999914e-05 × 6371000     		dr = 288.351459999945m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75879318--0.75874525) × cos(0.33582130) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.944139973025514 × 6371000     		do = 288.304498766725m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75879318--0.75874525) × cos(0.33577604) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.944154887251751 × 6371000     		du = 288.309053005124m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33582130)-sin(0.33577604))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944139973025514-0.944154887251751)×R²
    abs(-0.75874525--0.75879318)×1.49142262367841e-05×R²
    4.79299999999183e-05×1.49142262367841e-05×6371000²
    4.79299999999183e-05×1.49142262367841e-05×40589641000000     		ar = 83133.6797687394m²