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S 43 |
← 222.35 m → 49 439 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49704 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379215240478516 y=0.633571624755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379215240478516 × 217)
floor (0.379215240478516 × 131072)
floor (49704.5)tx = 49704 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633571624755859 × 217)
floor (0.633571624755859 × 131072)
floor (83043.5)ty = 83043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49704 / 83043 ti = "17/49704/83043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49704/83043.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49704 ÷ 217
49704 ÷ 131072x = 0.37921142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83043 ÷ 217
83043 ÷ 131072y = 0.633567810058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37921142578125 × 2 - 1) × π
-0.2415771484375 × 3.1415926535Λ = -0.75893699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633567810058594 × 2 - 1) × π
-0.267135620117188 × 3.1415926535Φ = -0.839231301648323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75893699} λ = -0.75893699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.839231301648323))-π/2
2×atan(0.43204250617779)-π/2
2×0.407820559223756-π/2
0.815641118447511-1.57079632675φ = -0.75515521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75893699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.483886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75515521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.267206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49704 KachelY 83043 -0.75893699 -0.75515521 -43.483886 -43.267206 Oben rechts KachelX + 1 49705 KachelY 83043 -0.75888906 -0.75515521 -43.481140 -43.267206 Unten links KachelX 49704 KachelY + 1 83044 -0.75893699 -0.75519011 -43.483886 -43.269206 Unten rechts KachelX + 1 49705 KachelY + 1 83044 -0.75888906 -0.75519011 -43.481140 -43.269206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75515521--0.75519011) × R
3.49000000000599e-05 × 6371000dl = 222.347900000382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75515521--0.75519011) × R
3.49000000000599e-05 × 6371000dr = 222.347900000382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75893699--0.75888906) × cos(-0.75515521) × R
4.79300000000293e-05 × 0.728165170756769 × 6371000do = 222.35399471772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75893699--0.75888906) × cos(-0.75519011) × R
4.79300000000293e-05 × 0.728141249794147 × 6371000du = 222.346690164014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75515521)-sin(-0.75519011))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728165170756769-0.728141249794147)× R²
abs(-0.75888906--0.75893699)×2.39209626219372e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39209626219372e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39209626219372e-05× 40589641000000 ar = 49439.1317111331m²