↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 222.14 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.16 m ↓ |
↑ 222.16 m ↓ |
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S 43 |
← 222.13 m → 49 350 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49700 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379184722900391 y=0.633792877197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379184722900391 × 217)
floor (0.379184722900391 × 131072)
floor (49700.5)tx = 49700 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633792877197266 × 217)
floor (0.633792877197266 × 131072)
floor (83072.5)ty = 83072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49700 / 83072 ti = "17/49700/83072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49700/83072.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49700 ÷ 217
49700 ÷ 131072x = 0.379180908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83072 ÷ 217
83072 ÷ 131072y = 0.6337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379180908203125 × 2 - 1) × π
-0.24163818359375 × 3.1415926535Λ = -0.75912874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6337890625 × 2 - 1) × π
-0.267578125 × 3.1415926535Φ = -0.840621471737305 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75912874} λ = -0.75912874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840621471737305))-π/2
2×atan(0.43144231089196)-π/2
2×0.40731466364247-π/2
0.81462932728494-1.57079632675φ = -0.75616700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75912874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.494873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75616700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.325178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49700 KachelY 83072 -0.75912874 -0.75616700 -43.494873 -43.325178 Oben rechts KachelX + 1 49701 KachelY 83072 -0.75908081 -0.75616700 -43.492127 -43.325178 Unten links KachelX 49700 KachelY + 1 83073 -0.75912874 -0.75620187 -43.494873 -43.327176 Unten rechts KachelX + 1 49701 KachelY + 1 83073 -0.75908081 -0.75620187 -43.492127 -43.327176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75616700--0.75620187) × R
3.48700000000202e-05 × 6371000dl = 222.156770000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75616700--0.75620187) × R
3.48700000000202e-05 × 6371000dr = 222.156770000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75912874--0.75908081) × cos(-0.75616700) × R
4.79299999999183e-05 × 0.727471315575443 × 6371000do = 222.142117690509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75912874--0.75908081) × cos(-0.75620187) × R
4.79299999999183e-05 × 0.727447389497813 × 6371000du = 222.134811574874m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75616700)-sin(-0.75620187))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727471315575443-0.727447389497813)× R²
abs(-0.75908081--0.75912874)×2.3926077630132e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.3926077630132e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.3926077630132e-05× 40589641000000 ar = 49349.563800561m²