↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.98 m → | S 43 |
→ |
↑ 222.03 m ↓ |
↑ 222.03 m ↓ |
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S 43 |
← 221.97 m → 49 286 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379138946533203 y=0.633960723876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379138946533203 × 217)
floor (0.379138946533203 × 131072)
floor (49694.5)tx = 49694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633960723876953 × 217)
floor (0.633960723876953 × 131072)
floor (83094.5)ty = 83094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49694 / 83094 ti = "17/49694/83094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49694/83094.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49694 ÷ 217
49694 ÷ 131072x = 0.379135131835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83094 ÷ 217
83094 ÷ 131072y = 0.633956909179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379135131835938 × 2 - 1) × π
-0.241729736328125 × 3.1415926535Λ = -0.75941636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633956909179688 × 2 - 1) × π
-0.267913818359375 × 3.1415926535Φ = -0.841676083528946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75941636} λ = -0.75941636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.841676083528946))-π/2
2×atan(0.430987546585529)-π/2
2×0.406931202520914-π/2
0.813862405041827-1.57079632675φ = -0.75693392 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75941636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.511352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75693392 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.369119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49694 KachelY 83094 -0.75941636 -0.75693392 -43.511352 -43.369119 Oben rechts KachelX + 1 49695 KachelY 83094 -0.75936843 -0.75693392 -43.508606 -43.369119 Unten links KachelX 49694 KachelY + 1 83095 -0.75941636 -0.75696877 -43.511352 -43.371116 Unten rechts KachelX + 1 49695 KachelY + 1 83095 -0.75936843 -0.75696877 -43.508606 -43.371116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75693392--0.75696877) × R
3.48499999999197e-05 × 6371000dl = 222.029349999488m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75693392--0.75696877) × R
3.48499999999197e-05 × 6371000dr = 222.029349999488m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75941636--0.75936843) × cos(-0.75693392) × R
4.79300000000293e-05 × 0.726944888662389 × 6371000do = 221.981366900207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75941636--0.75936843) × cos(-0.75696877) × R
4.79300000000293e-05 × 0.726920956872138 × 6371000du = 221.974059040154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75693392)-sin(-0.75696877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726944888662389-0.726920956872138)× R²
abs(-0.75936843--0.75941636)×2.39317902509528e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39317902509528e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39317902509528e-05× 40589641000000 ar = 49285.5673300442m²