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← | S 43 |
← 222.10 m → | S 43 |
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↑ 222.09 m ↓ |
↑ 222.09 m ↓ |
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S 43 |
← 222.09 m → 49 326 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379138946533203 y=0.633838653564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379138946533203 × 217)
floor (0.379138946533203 × 131072)
floor (49694.5)tx = 49694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633838653564453 × 217)
floor (0.633838653564453 × 131072)
floor (83078.5)ty = 83078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49694 / 83078 ti = "17/49694/83078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49694/83078.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49694 ÷ 217
49694 ÷ 131072x = 0.379135131835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83078 ÷ 217
83078 ÷ 131072y = 0.633834838867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379135131835938 × 2 - 1) × π
-0.241729736328125 × 3.1415926535Λ = -0.75941636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633834838867188 × 2 - 1) × π
-0.267669677734375 × 3.1415926535Φ = -0.840909093135025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75941636} λ = -0.75941636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840909093135025))-π/2
2×atan(0.431318236695518)-π/2
2×0.407210055807304-π/2
0.814420111614609-1.57079632675φ = -0.75637622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75941636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.511352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75637622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.337165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49694 KachelY 83078 -0.75941636 -0.75637622 -43.511352 -43.337165 Oben rechts KachelX + 1 49695 KachelY 83078 -0.75936843 -0.75637622 -43.508606 -43.337165 Unten links KachelX 49694 KachelY + 1 83079 -0.75941636 -0.75641108 -43.511352 -43.339162 Unten rechts KachelX + 1 49695 KachelY + 1 83079 -0.75936843 -0.75641108 -43.508606 -43.339162 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75637622--0.75641108) × R
3.48599999999699e-05 × 6371000dl = 222.093059999808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75637622--0.75641108) × R
3.48599999999699e-05 × 6371000dr = 222.093059999808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75941636--0.75936843) × cos(-0.75637622) × R
4.79300000000293e-05 × 0.727327745842511 × 6371000do = 222.098276945929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75941636--0.75936843) × cos(-0.75641108) × R
4.79300000000293e-05 × 0.72730382132138 × 6371000du = 222.09097130559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75637622)-sin(-0.75641108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727327745842511-0.72730382132138)× R²
abs(-0.75936843--0.75941636)×2.39245211306471e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39245211306471e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39245211306471e-05× 40589641000000 ar = 49325.6746866755m²