↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 223.40 m → | S 42 |
→ |
↑ 223.37 m ↓ |
↑ 223.37 m ↓ |
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S 42 |
← 223.39 m → 49 900 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379131317138672 y=0.632526397705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379131317138672 × 217)
floor (0.379131317138672 × 131072)
floor (49693.5)tx = 49693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.632526397705078 × 217)
floor (0.632526397705078 × 131072)
floor (82906.5)ty = 82906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49693 / 82906 ti = "17/49693/82906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49693/82906.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49693 ÷ 217
49693 ÷ 131072x = 0.379127502441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82906 ÷ 217
82906 ÷ 131072y = 0.632522583007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379127502441406 × 2 - 1) × π
-0.241744995117188 × 3.1415926535Λ = -0.75946430 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.632522583007812 × 2 - 1) × π
-0.265045166015625 × 3.1415926535Φ = -0.832663946400375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75946430} λ = -0.75946430} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.832663946400375))-π/2
2×atan(0.434889220257805)-π/2
2×0.410216999234237-π/2
0.820433998468475-1.57079632675φ = -0.75036233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75946430} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.514099° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75036233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.992595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49693 KachelY 82906 -0.75946430 -0.75036233 -43.514099 -42.992595 Oben rechts KachelX + 1 49694 KachelY 82906 -0.75941636 -0.75036233 -43.511352 -42.992595 Unten links KachelX 49693 KachelY + 1 82907 -0.75946430 -0.75039739 -43.514099 -42.994603 Unten rechts KachelX + 1 49694 KachelY + 1 82907 -0.75941636 -0.75039739 -43.511352 -42.994603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75036233--0.75039739) × R
3.50600000000867e-05 × 6371000dl = 223.367260000552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75036233--0.75039739) × R
3.50600000000867e-05 × 6371000dr = 223.367260000552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75946430--0.75941636) × cos(-0.75036233) × R
4.79399999999686e-05 × 0.731441842678141 × 6371000do = 223.401166066788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75946430--0.75941636) × cos(-0.75039739) × R
4.79399999999686e-05 × 0.731417934680387 × 6371000du = 223.393863948882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75036233)-sin(-0.75039739))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731441842678141-0.731417934680387)× R²
abs(-0.75941636--0.75946430)×2.39079977538692e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39079977538692e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39079977538692e-05× 40589641000000 ar = 49899.6908234791m²