↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 220.21 m → | S 43 |
→ |
↑ 220.18 m ↓ |
↑ 220.18 m ↓ |
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S 43 |
← 220.20 m → 48 485 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379123687744141 y=0.635860443115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379123687744141 × 217)
floor (0.379123687744141 × 131072)
floor (49692.5)tx = 49692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.635860443115234 × 217)
floor (0.635860443115234 × 131072)
floor (83343.5)ty = 83343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49692 / 83343 ti = "17/49692/83343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49692/83343.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49692 ÷ 217
49692 ÷ 131072x = 0.379119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83343 ÷ 217
83343 ÷ 131072y = 0.635856628417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379119873046875 × 2 - 1) × π
-0.24176025390625 × 3.1415926535Λ = -0.75951224 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.635856628417969 × 2 - 1) × π
-0.271713256835938 × 3.1415926535Φ = -0.85361237153434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75951224} λ = -0.75951224} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.85361237153434))-π/2
2×atan(0.425873735777743)-π/2
2×0.40261047667653-π/2
0.805220953353061-1.57079632675φ = -0.76557537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75951224} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.516846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76557537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.864238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49692 KachelY 83343 -0.75951224 -0.76557537 -43.516846 -43.864238 Oben rechts KachelX + 1 49693 KachelY 83343 -0.75946430 -0.76557537 -43.514099 -43.864238 Unten links KachelX 49692 KachelY + 1 83344 -0.75951224 -0.76560993 -43.516846 -43.866218 Unten rechts KachelX + 1 49693 KachelY + 1 83344 -0.75946430 -0.76560993 -43.514099 -43.866218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76557537--0.76560993) × R
3.45600000000168e-05 × 6371000dl = 220.181760000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76557537--0.76560993) × R
3.45600000000168e-05 × 6371000dr = 220.181760000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75951224--0.75946430) × cos(-0.76557537) × R
4.79399999999686e-05 × 0.720983773038687 × 6371000do = 220.207002408189m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75951224--0.75946430) × cos(-0.76560993) × R
4.79399999999686e-05 × 0.72095982418888 × 6371000du = 220.199687813014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76557537)-sin(-0.76560993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720983773038687-0.72095982418888)× R²
abs(-0.75946430--0.75951224)×2.39488498069429e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.39488498069429e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.39488498069429e-05× 40589641000000 ar = 48484.7600890999m²