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S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
49691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.379116058349609 y=0.633853912353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.379116058349609 × 217)
floor (0.379116058349609 × 131072)
floor (49691.5)tx = 49691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633853912353516 × 217)
floor (0.633853912353516 × 131072)
floor (83080.5)ty = 83080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 49691 / 83080 ti = "17/49691/83080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/49691/83080.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 49691 ÷ 217
49691 ÷ 131072x = 0.379112243652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83080 ÷ 217
83080 ÷ 131072y = 0.63385009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.379112243652344 × 2 - 1) × π
-0.241775512695312 × 3.1415926535Λ = -0.75956017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63385009765625 × 2 - 1) × π
-0.2677001953125 × 3.1415926535Φ = -0.841004966934265 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75956017} λ = -0.75956017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.841004966934265))-π/2
2×atan(0.431276886559713)-π/2
2×0.407175191117044-π/2
0.814350382234087-1.57079632675φ = -0.75644594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75956017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.519592° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75644594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.341160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 49691 KachelY 83080 -0.75956017 -0.75644594 -43.519592 -43.341160 Oben rechts KachelX + 1 49692 KachelY 83080 -0.75951224 -0.75644594 -43.516846 -43.341160 Unten links KachelX 49691 KachelY + 1 83081 -0.75956017 -0.75648081 -43.519592 -43.343158 Unten rechts KachelX + 1 49692 KachelY + 1 83081 -0.75951224 -0.75648081 -43.516846 -43.343158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75644594--0.75648081) × R
3.48700000000202e-05 × 6371000dl = 222.156770000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75644594--0.75648081) × R
3.48700000000202e-05 × 6371000dr = 222.156770000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75956017--0.75951224) × cos(-0.75644594) × R
4.79300000000293e-05 × 0.727279895916415 × 6371000do = 222.083665395361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75956017--0.75951224) × cos(-0.75648081) × R
4.79300000000293e-05 × 0.727255962763983 × 6371000du = 222.07635711935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75644594)-sin(-0.75648081))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727279895916415-0.727255962763983)× R²
abs(-0.75951224--0.75956017)×2.39331524328756e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.39331524328756e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.39331524328756e-05× 40589641000000 ar = 49336.5779875513m²